TEORIAS GENERALES DE LA FISICA Esta es una parte del curso completo estructura_de_la_fisica_2007_of_2003.zip (8MB) que se encuentra en la cartelera ariel.fisica.ru en formato Power Point. Mecánica clásica de Newton Un concepto fundamental para la física, introducido por Newton fue el concepto de estado. Primeramente fue formulado para el sistema mecánico más simple: el sistema de puntos materiales. Precisamente para los sistemas de puntos materiales es que son válidas las leyes de Newton. En todas las siguientes teorías el concepto de estado fue fundamental. El estado de un sistema está determinado completamente por las coordenadas y los impulsos de todos los cuerpos que componen el sistema. Si son conocidas las fuerzas de interacción de los cuerpos, las cuales determinan sus aceleraciones, entonces de los valores de las coordenadas y los impulsos en el momento inicial, por las leyes de la mecánica newtoniana se pueden establecer unívocamente los valores en cualquier otro momento consecuente de tiempo. Las coordenadas y los impulsos son las magnitudes básicas de la mecánica. Conociendo estas magnitudes, podemos calcular cualquier otra magnitud: la energía, el momento de la cantidad de movimiento, etc. Aunque más tarde se supo que la mecánica newtoniana tiene un campo de aplicación limitado, ella fue y sigue siendo aquel fundamento sin el cual la construcción de cualquier conocimiento de la física moderna sería imposible. Mecánica de los medios continuos Los gases, los líquidos y los cuerpos rígidos se estudian aquí como medios continuos. En lugar de coordenadas e impulsos de las partículas, el estado del sistema se caracteriza unívocamente por funciones de coordenadas y tiempo: la densidad rho(x,y,z,t), la presión p(x,y,z,t) y la velocidad v(x,y,z,t). Las ecuaciones de la mecánica de los medios continuos permiten establecer los valores de estas funciones en cualquier momento consecuente de tiempo, conociendo en el momento inicial y sus condiciones de frontera. Las ecuaciones de Euler, que relacionan la velocidad de flujo del líquido con la presión, junto con la ecuación de continuidad, que expresa la ley de conservación de la sustancia, permiten solucionar cualquier problema de la dinámica de los líquidos ideales, es decir de aquellos líquidos exentos de viscosidad y conductividad térmica. En la hidrodinámica de los líquidos viscosos se tienen en cuenta la acción de la fuerza de rozamiento y la influencia de la conductividad térmica, las cuales conllevan a la disipación de la energía mecánica y por eso la mecánica de los medios continuos deja de ser “mecánica pura” : empiezan a ser importantes los procesos térmicos. Solamente después de la creación de la termodinámica fue formulado un sistema completo de ecuaciones que describen los procesos mecánicos en los cuerpos reales gaseosos, líquidos y sólidos. El movimiento de los líquidos y gases electroconductores se estudia en la hidrodinámica magnética. Las oscilaciones de los medios elásticos y la propagación en ellos de las ondas se estudian en la acústica. Termodinámica Todo el contenido de la termodinámica es en general una consecuencia de sus dos principios: el primer principio – ley de la conservación de la energía – y el segundo principio que constata la irreversibilidad de los procesos macroscópicos. Ellos permiten introducir las funciones unívocas de los estados: la energía interna y la entropía. En un sistema cerrado la energía interna queda invariable y la entropía se conserva solamente en los procesos equilibrados (reversibles). En los procesos irreversibles la entropía crece y su crecimiento en una forma más completa refleja cierta direccionalidad de los procesos en la naturaleza. En la termodinámica las principales magnitudes que determinan el estado de un sistema – los parámetros termodinámicos – son en el caso más simple la presión el volumen y la temperatura. La relación entre estas magnitudes la determina la ecuación térmica de estado, y la dependencia de la energía media con el volumen y la temperatura, la ecuación calórica de estado. La ecuación térmica más simple es la ecuación de estado del gas ideal o ecuación de Clapeyron – Mendeleev. En la termodinámica clásica se estudia el estado de calor en equilibrio y los procesos en equilibrio (procesos que suceden infinitamente despacio). Lógicamente el tiempo no aparece en la ecuación principal de la termodinámica. . Como consecuencia (a partir de los años 30 del siglo XX) fue creada la termodinámica de los procesos no equilibrados. El estado en estos procesos se determina por la densidad, la presión, la temperatura, la entropía y otras magnitudes (parámetros termodinámicos locales), las cuales se estudian como funciones de coordenadas y tiempo. Para ellas se escriben las ecuaciones de traslación de masa, energía, impulso, las cuales determinan la evolución del estado del sistema a través del tiempo (ecuaciones de difusión y conductividad calorífica, ecuación de Stocks). Estas ecuaciones expresan las leyes de conservación locales (es decir válidas para un elemento de volumen infinitesimal) de estas magnitudes físicas. Física estadística (Mecánica estadística) En la mecánica estadística clásica en lugar de definir las coordenadas ri y los impulsos pi de las partículas del sistema se da una función de distribución de las partículas en coordenadas e impulsos, f(r1,p1,…rN,pN,t), la cual tiene sentido de densidad de probabilidad de encontrar los valores observables de las coordenadas y los impulsos en determinados intervalos pequeños en un momento dado t. La función de distribución f satisface una ecuación de movimiento (la ecuación de Liouville) que tiene forma de ecuación de conservación en el espacio de todos los ri y pi (el espacio de fases). La ecuación de Liouville determina unívocamente f en cualquier momento futuro de tiempo dado su valor en un momento inicial, si se conoce la energía de interacción entre las partículas del sistema. La función de distribución permite calcular los valores medios de las densidades de sustancia, energía e impulso, y sus flujos, así como las desviaciones de sus valores medios – las fluctuaciones. La ecuación que describe la evolución de la función de distribución para el gas fue por primera vez obtenida por Boltzman (1872) y se denomina ecuación cinética de Boltzman. Gibbs obtuvo la expresión para la función de distribución de cualquier sistema que se encuentra en equilibrio con el termostato (distribución canónica de Gibbs). Esta función de distribución permite a partir de una expresión conocida para la energía como función de las coordenadas y los impulsos de las partículas (función de Hamilton) calcular todos los potenciales termodinámicos, lo cual es objeto de la termodinámica estadística. Los procesos que surgen en los sistemas que fueron sacados de su estado de equilibrio termodinámico son irreversibles y se estudian en la física estadística de los procesos irreversibles (Esta teoría junto con la termodinámica de los procesos irreversibles conforma la FISICA CINETICA). En principio, si la función de distribución es conocida se pueden determinar cualesquiera magnitudes macroscópicas que caracterizan el estado de un sistema en estado desequilibrado y también se puede seguir su cambio en el espacio y el tiempo. Hallar la función de distribución que depende de las coordenadas y los impulsos de todas las partículas del sistema, es un problema que no tiene solución ya que es equivalente a la solución de las ecuaciones de movimiento para todas las partículas. Sin embargo para calcular las magnitudes físicas que caracterizan el sistema (las densidades medias de las partículas, de la energía y del impulso) no se necesita conocer la función completa de distribución. Por eso se usa una descripción estadística aproximada con ayuda de funciones de distribución más simples: funciones de una sola partícula, que dan el número medio de partículas con valores determinados de coordenadas e impulsos; y funciones de dos partículas que determinan la influencia mutua (correlación) de dos partículas. El método general para obtener las ecuaciones para tales funciones fue trabajado por N. N. Bogoliubov, M. Born, H. Green y otros, hacia los años 40 del siglo XX. Las ecuaciones para la función de distribución de una sola partícula, cuya construcción es posible para gases de baja densidad se llaman cinéticas. A ellas pertenecen las ecuaciones cinéticas de Boltzman. Como otros tipos de ecuaciones de Boltzman para el gas ionizado (plasma) están las ecuaciones de Landau y Vlasov (hacia los años 30y 40 del siglo XX). En el plasma un papel importante juegan las interacciones electromagnéticas de las partículas cargadas, y solamente la teoría estadística, como regla general, es la que está en capacidad de dar respuesta a cualquier problema que tiene que ver con el comportamiento del plasma. En particular ella permite investigar el problema de estabilidad del plasma a altas temperaturas en un campo electromagnético externo. Este problema es muy actual por la problemática de la existencia de reacciones termonucleares controladas. Un aporte sustancial a la termodinámica en la teoría fenomenológica de los procesos irreversibles no lineales lo hizo I. Prigogine. Electrodinámica En la teoría de Maxwell el estado del campo electromagnético se caracteriza por dos vectores básicos: la intensidad del campo eléctrico E y la inducción magnética B, los cuales son funciones de las coordenadas y el tiempo. Las propiedades electromagnéticas de la sustancia se definen con tres magnitudes: la permeabilidad dieléctrica, la permeabilidad magnética y la conductividad eléctrica específica, las cuales pueden ser halladas experimentalmente. Para los vectores E y B, y sus vectores auxiliares de inducción eléctrica D e intensidad del campo magnético H, se escribe un sistema de ecuaciones diferenciales lineales en derivadas parciales – las ecuaciones de Maxwell. Estas ecuaciones describen la evolución del campo electromagnético. A partir de los valores de las características del campo en un momento inicial dentro de cierto volumen y a partir de las condiciones de frontera sobre la superficie de este volumen, se puede determinar E y B en cualquier momento futuro de tiempo. Los vectores E y B determinan la fuerza que actúa sobre la partícula cargada que se mueve con una velocidad determinada en un campo electromagnético (Fuerza de Lorentz). Como fundador de la teoría electrónica, Lorentz formuló las ecuaciones que describen los procesos electromagnéticos elementales. Estas ecuaciones se denominan ecuaciones de Maxwell – Lorentz y relacionan el movimiento de partículas solas con el campo electromagnético creado por ellas. Teoría especial de la relatividad Mecánica relativista. Como base de la teoría especial de la relatividad – teoría que se ocupa del estudio del espacio y el tiempo en ausencia de campos gravitacionales – se encuentran dos postulados: principio de la relatividad e independencia de la velocidad de la luz del movimiento de la fuente. De acuerdo al principio de la relatividad de Einstein, cualquier fenómeno físico (mecánico, óptico, térmico, etc.) en todos los sistemas inerciales de referencia, en condiciones iniciales iguales, suceden de una forma idéntica. Esto significa que el movimiento uniforme y rectilíneo del sistema no influye en los procesos que suceden en él. Todos los sistemas inerciales son equivalentes y tienen las mismas prioridades (no existe un sistema especial “absolutamente en reposo” así como no existe un espacio – tiempo absoluto. De acuerdo al segundo postulado, la velocidad de la luz en el vacío en todos los sistemas inerciales es la misma. De estos dos postulados salen las fórmulas de Lorentz sobre las transformaciones de coordenadas y tiempo al pasar de un sistema inercial a otro. De las transformaciones de Lorentz se obtienen los principales efectos de la teoría especial de la relatividad: la existencia de una velocidad límite que concuerda con la velocidad de la luz en el vacío c (la velocidad máxima de transmisión de cualquier interacción); relatividad de la simultaneidad (los suceso simultáneos en un sistema inercial, en general, no son simultáneos en otro sistema inercial); retardo del flujo del tiempo y disminución de las dimensiones longitudinales (en dirección del movimiento) en los cuerpos que se mueven a grandes velocidades. De la equidad de todos los sistemas inerciales de referencia se deduce que los efectos de retardo del tiempo y disminución de la longitud de los cuerpos no son absolutos como consideraba Lorentz, sino que dependen del sistema de referencia. Las leyes de la mecánica de Newton dejan de ser válidas para velocidades muy grandes (ellas son invariantes con respecto a las transformaciones de Galileo y no de Lorentz). Muy pronto después de fundar la teoría especial de la relatividad fueron encontradas las ecuaciones relativistas de movimiento que generalizan las ecuaciones de Newton. Estas ecuaciones sirven para describir el movimiento de las partículas que se mueven con velocidad cercana a la velocidad de la luz. Un valor muy importante para la física obtuvieron dos consecuencias de la mecánica relativista: la introducción de la cantidad de movimiento relativista y la relación universal entre la energía y la masa. A velocidades muy grandes de movimiento, cualquier teoría física debe satisfacer los requerimientos de la teoría de la relatividad, es decir ser Lorentz invariante. Las leyes de la teoría de la relatividad determinan las transformaciones al pasar de un sistema inercial de referencia a otro no sólo de las coordenadas y del tiempo, sino de cualquier magnitud física. Esta teoría se relaciona con el principio de la invarianza o simetría, que permite descubrir nuevas correlaciones entre sucesos con base en las correlaciones ya halladas. Teoría general de la relatividad (Teoría de la gravitación) De los cuatro tipos de interacciones fundamentales – gravitacionales, electromagnéticas, fuertes y débiles – las primeras que fueron descubiertas fueron las gravitacionales. En el transcurso de 200 años no hubo ningún cambio en las bases de la teoría de gravitación propuesta por Newton. Casi todas las consecuencias de la teoría estaban de acuerdo con el experimento. En la segunda década del siglo XX la teoría clásica de gravitación fue de una forma revolucionaria transformada por A. Einstein. La nueva teoría de gravitación fue creada por medio de un desarrollo lógico del principio de la relatividad aplicado a las interacciones gravitacionales. Ella fue llamada Teoría General de la Relatividad. Einstein de nuevo interpretó el hecho establecido por Galilei sobre la igualdad de las masas gravitacional e inercial: esta igualdad significa que la gravitación de igual manera encorva el camino de todos los cuerpos. Por ello la gravitación puede considerarse como el encorvamiento del mismo espacio-tiempo. La teoría de Einstein descubrió la profunda relación entre la geometría del espacio-tiempo y la distribución y el movimiento de las masas. Las componentes del llamado tensor métrico que caracterizan la métrica del espacio-tiempo, al mismo tiempo son potenciales del campo gravitacional es decir determinan el estado del campo gravitacional. La evolución del estado se describe por las ecuaciones no lineales de Einstein para el campo gravitacional. En forma general las ecuaciones gravitacionales de Einstein no están resueltas. En aproximaciones de campos débiles, de ellas surge la existencia de ondas gravitacionales (experimentos directos para su observación hasta el momento no han tenido éxito). Las fuerzas gravitacionales no se tienen en cuenta en la teoría de partícula elemental ya que se considera que no juegan un papel importante (ya que son muy débiles (ver la diapositiva “fuerzas fundamentales”). La teoría de la gravitación de Einstein nos llevó a nuevas fronteras del conocimiento sobre el Universo. A mediados de los años 20 del s. XX Freedman encontró una solución no estacionaria de las ecuaciones del campo gravitacional correspondiente al Universo que se expande. Esta conclusión fue constatada por las observaciones de Hubble, quien descubrió la ley de corrimiento hacia el rojo de las galácticas (que significa que la distancia entre cualesquiera galácticas aumenta con el tiempo. Otro ejemplo de predicción de la teoría es la posibilidad de compresión de estrellas de masa suficientemente grande (de más de 2 -3 masas solares) con la formación de los llamados agujeros negros. El campo gravitacional de los agujeros negros es tan grande que ni la luz ni las partículas no pueden pasar cerca de ellas y llegar hasta un observador lejano. Fueron obtenidos hechos experimentales que comprueban la existencia de tales objetos en el Universo. Mecánica Cuántica El estado de un microobjeto en la mecánica cuántica se caracteriza por la función de onda. Como mostró Born en 1926 la función de onda tiene sentido estadístico: ella representa la amplitud de probabilidad, es decir el cuadrado de su módulo es la densidad de probabilidad de encontrar la partícula en un estado dado. La evolución del estado en el transcurso del tiempo se determina con ayuda de la ecuación de Schrödinger. La función de onda proporciona una característica completa del estado. Sabiendo la función de onda se puede calcular la probabilidad de observar un valor determinado de cualquier magnitud física relacionada con la partícula (o con el sistema de partículas) y el valor medio de todas estas magnitudes. Las distribuciones estadísticas en coordenadas e impulsos no son independientes, de lo que sigue que la coordenada y el impulso de la partícula no pueden tener simultáneamente valores exactos (principio de la indeterminación de Heisenberg). Lo mismo se tiene para la energía y el tiempo. En mecánica cuántica el momento de la cantidad de movimiento, su proyección y también la energía cuando la partícula se mueve en una región del espacio limitada pueden tener solamente una serie de valores discretos. Los posibles valores de una magnitud física son valores propios de los operadores, los cuales en la mecánica cuántica se ponen en correspondencia con cada magnitud física. Una magnitud física toma un valor determinado con probabilidad igual a uno solamente en el caso cuando el sistema se encuentra en el estado descrito por la función propia del correspondiente operador. La mecánica cuántica de Schrödinger – Heisenberg es no relativista. Ella es aplicable para describir el movimiento de las partículas elementales y sus sistemas con velocidades mucho menores que la velocidad de la luz, en los casos cuando el número de partículas del sistema es invariante. En 1928 P. Dirac obtuvo la ecuación cuántica relativista para el movimiento del electrón, de la cual se deducía naturalmente la presencia en el electrón de espin. Con base en esta ecuación Dirac predijo la existencia del positrón (primera antipartícula), la cual fue descubierta en ese mismo año por C. D: Anderson en los rayos cósmicos. Estadística cuántica De la misma manera como fue creada la física estadística clásica con base en las leyes clásicas del movimiento, asimismo con base en las leyes cuánticas de movimiento fue establecida la estadística cuántica cantidades grandes de partículas. La estadística cuántica se aplica para describir el comportamiento de los objetos macroscópicos en aquellas situaciones cuando la mecánica clásica no es aplicable para describir el movimiento de las partículas que lo componen. En este caso las propiedades cuánticas de los objetos microscópicos se revelan claramente en las propiedades de los objetos macroscópicos comunes y corrientes. El aparato matemático de la estadística cuántica se diferencia notoriamente del aparato de la estadística clásica, ya que ciertos parámetros de los microobjetos pueden tomar valores discretos. Sin embargo el contenido de la misma teoría estadística de los estados en equilibrio no sufrió muchos cambios. Solamente fue introducido un nuevo principio fundamental de la mecánica cuántica: el principio de identicidad de las partículas iguales. En la estadística clásica el intercambio de dos partículas cambia el estado del sistema. En la mecánica cuántica el intercambio de dos partículas iguales (es decir que tienen propiedades físicas iguales) no cambia el estado del sistema. Si las partículas tienen espin entero (un número entero de la constante de Planck) entonces en un mismo estado cuántico pueden encontrarse cualquier cantidad de partículas. El sistema de tales partículas se describe por la estadística de Bosé – Einstein. Para cualesquiera partículas con espín quebrado se cumple el principio de Pauli (de acuerdo al cual en un estado cuántico dado no se puede encontrar más de una partícula). El sistema de estas partículas se describe por la estadística de Fermi – Dirac. Principalmente un papel importante jugó la estadística cuántica en la construcción de la física del cuerpo rígido. La teoría de zonas del cuerpo rígido permitió explicar la clasificación de los cuerpos sólidos en conductores, semiconductores y dieléctricos, así como sus propiedades (conductividad térmica, capacidad calorífica, etc.) Obtuvo explicación el fenómeno de ferromagnetismo y antiferromagnetismo, y en 1957 fue explicada la teoría de superconductividad, descubierta desde 1911. El fenómeno de superfluidez del helio líquido, descubierto por Kapitza en 1938, también fue explicado en le marco de la estadística cuántica. La estadística cuántica de los procesos en equilibrio está construida de una forma tan completa como la estadística clásica. Se ha puesto bases también para la estadística cuántica de los procesos no equilibrados. La ecuación que describe los procesos no equilibrados en un sistema cuántico y la llamada ecuación cinética permiten en principio proseguir la evolución en el tiempo de la probabilidad de distribución en los estados cuánticos del sistema. Teoría cuántica del campo La siguiente etapa en el desarrollo de la teoría cuántica – la propagación de los principios cuánticos a los sistemas con un número infinito de grados de libertad (campos físicos) y descripción de los procesos con nacimiento y transformación de partículas – llevó a la teoría cuántica del campo a reflejar la propiedad más fundamental de la naturaleza – el dualismo partícula- onda. En la teoría cuántica del campo la partícula se describe por medio de los campos cuantificados, que son un conjunto de operadores de nacimiento y aniquilación de partículas en diferentes estados cuánticos. La interacción de los campos cuantificados conlleva a diferentes procesos de emisión, absorción y transformación de las partículas. Cualquier proceso en esta teoría se analiza como la aniquilación de unas partículas en estados determinados y la aparición de otras en nuevos estados. Por ejemplo la emisión de un fotón por el átomo al pasar el electrón de un estado inicial a uno final, desde el punto de vista de la teoría cuántica del campo es un proceso de desaparición del electrón en el estado inicial y nacimiento del electrón en el estado final con el nacimiento simultáneo del fotón, lo cual sucede como resultado de la interacción de los campos cuantificados del electrón y el fotón. Principios de simetría y leyes de conservación Las teorías físicas fundamentales permiten a partir del estado inicial del objeto determinar su comportamiento en el futuro. Los principios de la simetría o la invarianza llevan un carácter más general, a ellos se someten todas las teorías físicas. Simetría de las leyes físicas con relación a cierta transformación significa que estas leyes no cambian al aplicar dicha transformación. Por ello los principios de simetría se pueden establecer con base en las leyes físicas conocidas. Por otro lado si una teoría de cualquier fenómeno físico todavía no está establecida, el descubrimiento en el experimento de la simetría juega un papel heurístico importante en la construcción de la teoría. De aquí la gran importancia de las simetrías establecidas experimentalmente de las partículas que interactúan entre sí – los hadrones. Existen simetrías generales para todas las leyes físicas, para todo tipo de interacciones, y simetrías aproximadas, cuyo campo de cumplimiento está limitado por cierto tipo de interacciones e inclusive por un tipo de interacción. De este modo, existe una jerarquía determinada de los principios de simetría. Las simetrías se dividen en espacio-temporales ó geométricas y simetrías internas, que describen propiedades específicas de las partículas elementales. Con las simetrías están relacionadas las leyes de conservación. Para las transformaciones continuas esta relación fue establecida con base en las suposiciones más generales sobre el aparato matemático de la teoría. Para todos los tipos de interacción se cumplen las simetrías de las leyes físicas con relación a las siguientes transformaciones espacio-tiempo continuas: traslación y rotación del sistema como un todo en el espacio, traslación en el tiempo (cambiar el origen de referencia del tiempo). La invarianza de todas las leyes físicas con respecto a estas transformaciones significa correspondientemente la homogeneidad e isotropicidad del espacio y homogeneidad del tiempo. Con estas simetrías están relacionadas correspondientemente las leyes de conservación de la cantidad de movimiento, del momento de la cantidad de movimiento y la energía. Con las simetrías generales también se relaciona la invarianza con relación a las transformaciones de Lorentz y las llamadas transformaciones de calibración (de primer género) – multiplicación de la función de onda por un múltiplo de fase constante que no cambia el cuadrado de su módulo (esta última simetría está relacionada con las leyes de conservación de las cargas eléctrica, bariona y leptona), y el principio de la simetría local de calibración. Existen también simetrías que corresponden a transformaciones discretas: al cambio de signo del tiempo (inversión del tiempo), a la inversión del espacio (la llamada simetría especular de la naturaleza), a la conjugación de carga (reemplazo de todas las partículas que participan en un proceso por sus correspondientes antipartículas). Las leyes fundamentales de la naturaleza, que describen los microprocesos son reversibles en el tiempo (sólo hay una excepción, ver más abajo). La irreversibilidad en el macromundo tiene origen estadístico y está relacionada con la irreversibilidad del estado del Universo. A la simetría especular en la teoría cuántica le corresponde la conservación del número cuántico – la paridad espacial. Las simetrías con respecto a la inversión espacial y la conjugación de la carga no tienen un carácter absoluto: en los procesos de interacción débil ellas se violan (comprobado experimentalmente en 1956). Con esto se conserva la simetría con respecto a la inversión combinada – hacer la reflexión especular y el cambio de partículas por antipartículas. Sin embargo en 1964 al investigar la desintegración del K-mesón neutral de larga vida, se observó la violación de la simetría aún con la inversión combinada. Como en la teoría cuántica del campo cualquier proceso debe ser invariante con relación a la realización simultánea de todas las tres transformaciones discretas enunciadas (teorema SRT), entonces la violación de la simetría con la inversión combinada en la desintegración K significa que en esta desintegración se viola también la simetría con respecto a la inversión del tiempo. Todavía no se sabe el motivo de este fenómeno. Las interacciones fuertes tienen también una serie de simetrías complementarias internas en particular la invarianza isotópica y una simetría más amplia – la llamada SU(3). Con base en estas simetrías M. Gell Mann y K. Nishijima crearon una sistemática de hadrones que permitía predecir la existencia de unas cuantas partículas elementales, descubiertas luego experimentalmente e introducir el modelo de los quarq para la estructura de los hadrones. Los grandes alcances en esta rama son el establecimiento de la simetría quarq-leptón, de acuerdo a la cual en la naturaleza se encuentran 6 leptones (partículas que no participan en las interacciones fuertes), y todas las partículas que participan en las interacciones fuertes se componen de 6 quarqs. Estas partículas se dividen en 3 generaciones en pares de leptones y quarqs en cada generación. La masa de las partículas crece de generación en generación. La materia estable del Universo, todos los átomos, están hechos de partículas de la primera generación: de electrones y de u- y d-quarqs. El éxito en la clasificación de los hadrones con base en los principios de simetría es muy grande aunque las causas de la existencia de simetrías aproximadas son desconocidas. Autor: Ariel Becerra PhD en Física y Matemáticas ariel.fisica.ru