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Oscilaciones mecánicas

Indice de ejercicios

Ejercicio 640:

Una tabla se encuentra sobre un cilindro circular fijo de radio , como muestra la (fig. 222). El grosor de la tabla es . Encontrar las condiciones según las cuales, después de una desviación en un pequeño ángulo de la horizontal, la tabla oscilará en la proximidad de la posición de equilibrio. No hay deslizamiento.   

 

Ejercicio 641:

Determinar con precisión hasta un coeficiente adimensional el período de oscilaciones de un cuerpo de masa , sujetado a un muelle con coeficiente de rigidez .

 

Ejercicio 642:

Demostrar que el período de oscilaciones de un péndulo simple aumenta con el crecimiento del ángulo máximo de desviación con relación a la posición de equilibrio.

 

Ejercicio 643:

Partiendo de los conceptos dimensionales, determinar el período de oscilaciones de un péndulo simple.

 

Ejercicio 644:

Dos vigas de masas  y  están unidas por un muelle de rigidez . El muelle está comprimido con ayuda de dos hilos, como muestra la (fig. 223). Los hilos se queman. Determinar el período de oscilaciones de las vigas.

 

Ejercicio 645:

                                

Dos pesos con masas  y  están unidos por un muelle con coeficiente de rigidez . Inicialmente el muelle está comprimido en una magnitud  de modo,  que el primer peso se encuentra apretado contra la pared (fig. 224) y el segundo peso se mantiene por un tope. ¿Cómo se moverán los pesos si eliminamos el tope?

 

Ejercicio 646:

¿Cómo variará el período de oscilaciones verticales de un peso, colgado por dos muelles iguales, si sustituimos la unión en serie  de los muelles por una unión en paralelo?

 

Ejercicio 647:

Dos péndulos simples de longitud  cada uno están unidos por un  muelle  imponderable,  como muestra la (fig. 225). El coeficiente de elasticidad del muelle es igual a . En equilibrio, los péndulos están en posición vertical y el muelle no se deforma. Determinar la frecuencia de las pequeñas oscilaciones de dos péndulos unidos en dos casos: cuando los péndulos se desvían a un lado en ángulos iguales (oscilaciones en fase) y para lados opuestos (oscilaciones en antifase).

 

Ejercicio 648:

Un peso, colgado en un hilo largo, puede realizar oscilaciones en un plano vertical, inclinándose en un ángulo  con relación a la vertical (péndulo simple). Este
mismo peso puede girar por una circunferencia describiendo un cono (péndulo cónico). ¿En qué caso la tensión del hilo, inclinado en el ángulo  respecto a la
vertical, será mayor?

 

Ejercicio 649:

Un reloj de péndulo funciona con precisión en la superficie de la tierra. ¿En qué caso atrasará este reloj en : si lo elevamos a una altura de  o si lo
metemos en un pozo de profundidad de?

 

ejercicio 650:

En los extremos de una barra imponderable de longitud , están sujetadas dos pequeñas esferas de masas . La barra está colgada, por medio de una articulación, del modo que puede girar sin rozamiento, junto a su eje vertical, el cual pasa por el medio de ésta. Dos esferas grandes con Masas  están sujetadas en la misma recta que la barra. La distancia entre los centros de las esferas grandes y pequeñas es  (fig. 226) calcular el periodo de las oscilaciones pequeñas circunscritas por el péndulo giratorio.

 

ejercicio 651:

¿Cuál es el período de oscilaciones de un péndulo simple que se encuentra en un vagón que se mueve horizontalmente con aceleración ?

 

ejercicio 652:

Determinar el período de oscilaciones de un péndulo en un ascensor que se mueve verticalmente con aceleración    dirigida  hacia  arriba.

 

ejercicio 653:

Resolver el problema anterior en el caso en que la aceleración  está dirigida hacia abajo.

 

ejercicio 654:

Un cubo pequeño realiza pequeñas oscilaciones en un plano vertical, moviéndose sin   rozamiento por la superficie interna de una taza esférica. Determinar el periodo de oscilaciones del cubo, si el radio interno de la taza es , y la arista del cubo es mucho menor que .

 

ejercicio 655:

¿Cómo variará el período de oscilaciones de un cubo pequeño en una taza (véase las condiciones del problema 654), si sobre la taza, además de la fuerza de gravedad, actúa también la fuerza  dirigida verticalmente hacia arriba? La masa de la taza  es mucho mayor que la masa  del cubo.

 

ejercicio 656:

¿Cómo variará el período de oscilaciones de un cubo en una taza (véase el problema 654), si la taza está situada en una superficie horizontal lisa por la cual ella puede moverse sin rozamiento?

 

ejercicio 657:

Un aro de masa y radio puede girar, sin deslizamiento, por la superficie interna de un cilindro de radio (fig. 227). Determinar el período de oscilaciones del aro, considerando el ángulo  pequeño.

 

ejercicio 658:

 


Encontrar el período de oscilaciones del péndulo representado en la fig. 228. La barra, en la cual están instaladas las masas  y , debe considerarse imponderable.

 

Ejercicio 660:

 


En la fig. 230 está representado un sistema mecánico, constituido de un peso de masa del muelle con coeficiente de elasticidad y de la polea de masa   El peso, mediante un hilo que se apoya sobre la polea, está unido al muelle. Hallar el período de oscilaciones del peso, si la polea tiene la forma de un cilindro de paredes delgadas.

 

Ejercicio 661:

¿Con qué frecuencia oscilará una vara de masa  y área de sección transversal                      que flota en una superficie del agua en posición vertical? (Tomar en consideración que el período de oscilaciones del peso en el muelle se da por la expresión:   donde   es el coeficiente de elasticidad del muelle).

 

Ejercicio 662:

En vasos cilíndricos comunicantes fue echado mercurio. Determinar el período de oscilaciones del mercurio, si el área de sección transversal de cada vaso es                       la masa del mercurio es   La densidad del mercurio es   

 

Ejercicio 663:

Supongamos la existencia de una mina que penetra en la tierra por uno de sus diámetros. ¿Después de cuanto tiempo un cuerpo, lanzado en esta mina, alcanzará el centro de la tierra?. No hay resistencia al movimiento.

 

Ejercicio 664:

 

 

 

Una cuerda, fijada en los extremos, esta extendida con la fuerza  En el medio de la cuerda está sujetado un peso pequeño de masa (fig. 231). Determinar el periodo de las oscilaciones pequeñas del peso sujetado. (Despreciar la masa de la cuerda y no tener en cuenta la fuerza de gravedad).

                                  

Ejercicio 665:

Dos pesos iguales, de masa , están unidos por muelles como muestra la fig. 232 y situados en una superficie absolutamente lisa y horizontal. Los muelles están extendidos por una fuerza  Los pesos se desplazan en dirección perpendicular a la longitud de los muelles, en una misma distancia pequeña e igual a  a una parte de la posición de equilibrio (fig. 233, a). Determinar el período de oscilaciones de los pesos.

 

ejercicio 666:

Los pesos de masa   están unidos por medio de muelles como muestra la fig. 232 y situados en una mesa absolutamente horizontal y lisa. Los muelles se estiran por una fuerza . Los pesos se desplazan a una misma distancia pequeña en dirección perpendicular a la longitud de los muelles, para los lados opuestos de la posición de equilibrio y luego se sueltan (fig.233, b). Determinar el período de oscilaciones de los pesos.

 

ejercicio 667:

Para mantener en equilibrio una puerta abierta en una estación del Metropolitano (La puerta se abre para ambos lados y vuelve a la posición de equilibrio por medio de muelles), es necesario aplicar al tirador de puerta una fuerza de 50 N. ¿Sería posible abrir la puerta con una fuerza de 1 N, aplicada al mismo tirador? El rozamiento en las bisagras puede ser despreciado.

 

ejercicio 668:

A una polea imponderable de radio  está unida rígidamente una barra que carece de peso y es de longitud . En el extremo de la barra se encuentra un cuerpo de masa      (fig.234). En la polea se arrolla un hilo, al extremo libre del cual fue colocada una carga de masa . ¿En qué condiciones el movimiento del sistema tendrá un carácter oscilatorio, si el movimiento inicial el ángulo  entre la barra y la vertical es igual a  cero?

 

 

ejercicio 669:

Determinar la relación de las frecuencias de las oscilaciones para tres moléculas: de hidrógeno, deuterio y tritio.

Observación. La posición de equilibrio de dos protones en la molécula posee una determinada distancia entre ellos. Si estos dos protones se aproximan o se alejan de la posición de equilibrio surge una fuerza que los hace volver a la posición de equilibrio. Esta fuerza es proporcional al valor de la desviación.

 

ejercicio 670:

Encontrar las frecuencias de las oscilaciones longitudinales de una cadena lineal infinita de átomos iguales. En la posición de equilibrio la distancia entre los átomos es igual a . La masa de cada átomo es  El coeficiente de rigidez de acoplamiento entre los átomos es    

 

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