Indice de ejercicios

Ejercicio 36:

Una bola pequeña y pesada fue lanzada en dirección horizontal con una velocidad inicial . Hallar las aceleraciones normal y tangencial de la bola, al pasar un tiempo  desde el comienzo del movimiento.

Ejercicio 37:

Determinar la magnitud de la aceleración del cuerpo  que se desliza sin velocidad inicial por el canal helicoidal con paso  y el radio  al final de la enésima vuelta (fig.   11). Menospreciar el rozamiento.

Ejercicio 38:

La velocidad de la corriente del río crece proporcionalmente a la distancia desde la orilla, alcanzando su valor máximo  en el centro del río. Junto a las orillas la velocidad de la corriente es igual a cero. Un bote flota por el río de modo que su velocidad  con relación al agua es constante y perpendicular a la corriente. Hallar la distancia, a la cual será llevado el bote por la corriente durante el paso si la anchura del río es . Determinar también la trayectoria del bote.

Ejercicio 39:

Dos carriles están unidos formando entre sí un ángulo recto. Por ellos se mueven dos carritos unidos median­te una barra articulada de longitud . El carrito   (fig. 12) comienza a moverse del punto de intersección de los carriles y sube uniformemente con una velocidad. Determinar la ley del movimiento y la velocidad del carrito .

Ejercicio 40:

Un cuerpo fue lanzado con velocidad inicial , bajo un ángulo  con la horizontal. ¿Cuánto tiempo dura este vuelo? ¿A qué distancia del lugar de lanzamiento caerá el cuerpo? ¿Con qué valor del ángulo a la dis­tancia del vuelo será la máxima?

¿A qué altura estará el cuerpo dentro de un intervalo de tiempo  desde el comienzo del movimiento? ¿Cuáles serán la magnitud y el sentido de la velocidad del cuerpo en este momento? Considerar que  es mayor que el tiempo de la elevación del cuerpo hasta la altura máxima. Menospreciar la resistencia del aire.

Ejercicio 41:

Determinar la trayectoria del movimiento del cuerpo lanzado bajo un ángulo respecto a la horizontal (véa­se el problema 40).

Ejercicio 42:

Es necesario lanzar desde el suelo una pelota a través de una pared vertical de altura H que se encuentra a una distancia S (fig. 13). ¿Para qué velocidad inicial mínima esto se realizará?  ¿Bajo qué ángulo con relación a la horizontal deberá estar dirigida en este caso la velocidad?

Ejercicio 43:

La prueba de la espoleta de una granada de fragmenta­ción se realiza en el centro del fondo de un pozo cilíndrico de profundidad H. Los fragmentos que se for­man durante la explosión y cuyas velocidades no sobre­pasan vq no deben caer en la superficie de la tierra. ¿Cuál debe ser el diámetro mínimo D del pozo?

Ejercicio 44:

Un cuerpo fue lanzado al agua desde un despeñadero abrupto de altura H. La velocidad inicial del cuerpo v0 forma un ángulo  con la horizontal. ¿A qué distan­cia de la orilla caerá el cuerpo? ¿Dentro de qué tiempo después de comenzar el movimiento, el cuerpo estará a una altura h sobre el agua? ¿Qué velocidad tendrá el cuerpo en el momento de su caída al agua?

Ejercicio 45:

¿Bajo qué ángulo respecto a la horizontal es necesario lanzar una piedra desde el despeñadero abrupto del río para que ésta caiga al agua a una distancia máxima de la orilla? La altura del despeñadero es  y la velocidad inicial de la piedra es .

Ejercicio 46:

¿Con qué velocidad mínima deberá ser lanzado un cuerpo desde la cumbre de una torre de altura h para que éste caiga a una distancia S del pie de la torre?

Ejercicio 47:

Un objeto lanzado bajo un ángulo α respecto al horizonte se está observando por un anteojo colocado en el punto de lanzamiento. ¿Para qué ángulos α  habrán momentos durante el movimiento del cuerpo cuando su velocidad será perpendicular al eje del anteojo?

Ejercicio 48:

Un bombardero en picado tira una bomba desde la altura , estando a una distancia  del objetivo. La velocidad del bombardero es . ¿Bajo qué ángulo respecto a la horizontal debe picar el bombardero?

Ejercicio 49:

Una bola cae libremente desde la altura  sobre un plano inclinado que forma un ángulo  con la horizontal (fig. 14). Encontrar la relación de las distancias entre los puntos, en los cuales la bola saltando toca el plano inclinado. Los choques de la bola con el plano se consideran absolutamente elásticos.

Ejercicio 50:

Del punto   (fig.   15) se tiran simultáneamente dos objetos con la misma velocidad inicial  bajo diferentes ángulos   y  respecto a la horizontal. ¿Cuál será la velocidad del movimiento de los objetos el uno respecto al otro? ¿Cuál será la distancia entre los objetos al pasar un tiempo  ? (El movimiento de los objetos es de avance).

Ejercicio 51:

De una torre fueron tirados piedras en todas las direc­ciones posibles con velocidad inicial v Resultó que la piedra que alcanzó la tierra por una trayectoria más suave, tenía en el momento de la caída un vector de velocidad que formaba un ángulo  con la horizontal. Determinar la altura de la torre.

Ejercicio 52:

Una bola elástica se tira desde una mesa de altura h, transmitiéndole   cierta   velocidad   horizontal.   En   el momento cuando la bola experimentaba uno de los infinitos choques elásticos con el suelo, de la misma mesa fue lanzada horizontalmente otra bola con tal velocidad, que ésta choque con la primera. ¿A qué altura chocaron?

Ejercicio 53:

Un  proyectil  se  lanza  de  un  cañón  con  velocidad inicial v .Determinar la «zona de seguridad», es decir, el lugar geométrico de todos los puntos del espacio, donde el proyectil no podrá caer.

Ejercicio 54:

La oruga de un tractor está compuesta de n eslabones. La longitud de cada eslabón es igual a a. Los radios de las ruedas, en las cuales se colocan las orugas, son R. El tractor se mueve con la velocidad v. Se supone que la oruga no se comba.

1) ¿Cuántos eslabones de la oruga se mueven en un momento dado, de un modo progresivo, cuántos reposan (respecto a la tierra) y cuántos eslabones toman
parte en el movimiento giratorio?

2) El tractor recorrió un trayecto S >> na. ¿Cuánto tiempo cada eslabón de la oruga se movía progresiva­ mente, cuánto tiempo reposaba y cuánto tiempo participaba en el  movimiento giratorio?

Ejercicio 55:

Para que vire un tractor que se mueve con una veloci­dad  , el tractorista frena una de  las orugas de modo que el eje de la rueda motriz comienza a avanzar con velocidad . La distancia entre las orugas es  ¿De qué radio será la vuelta que da el centro del trac­tor?

Ejercicio 56:

En las montañas puede observarse el siguiente fenómeno: una estrella desaparece rápidamente «a simple vista»  tras  una   cumbre  alejada.   (Naturalmente,   el mismo  fenómeno  puede  observarse  también  en  una planicie si hay una construcción bastante alta y bien alejada.)  ¿Con  qué velocidad  es preciso correr para ver la estrella durante todo el tiempo a una misma distancia angular de la montaña? La distancia entre el observador y la cumbre de la montaña es de 10 km. La observación se realiza en el polo.

Ejercicio 57:

Un disco continuo rueda sin deslizamiento por el sector horizontal del camino con una velocidad cons­tante v (fig. 16).

Fig.   16

1) Demostrar   que   la  velocidad   lineal   de   rotación respecto al centro O de cualquier punto del disco que se encuentra en su diámetro exterior es igual a la
velocidad del movimiento de traslación del disco.

2) Determinar el valor y el sentido de la velocidad de los puntos A, B, C y D situados en el diámetro exte­rior del disco respecto a un observador fijo.

3) ¿Qué puntos del disco tienen respecto a un obser­vador fijo la misma velocidad, por su valor absoluto, que  el  centro  del  disco?

Ejercicio 58:

Fig.   17

Una varita AB de longitud l se mueve en el plano del diseño (fig. 17) de modo que en un momento de tiempo dado la dirección de la velocidad de su extremo A forma un ángulo α, y la velocidad del extremo B, un  ángulo β con la varita. El valor de la velocidad del extremo A es v. Determinar el valor de la velocidad del extremo B. Encontrar la posición del eje fijo perpendicular al plano del diseño con relación al cual la varita gira en el momento de tiempo que se examina, (o sea, hallar la posición del eje instantáneo de rotación de la varita).

Ejercicio 59:

Representar gráficamente la distribución de las velo­cidades a lo largo de la varita AB en las condiciones del problema anterior.

Ejercicio 60:

Muchas hormigas tiran de un pedazo de corteza del árbol que tiene forma de un triángulo equilátero. Se sabe que en cierto momento de tiempo la velocidad
del vértice B es igual a v y está dirigida a lo largo de la línea AB y la velocidad del vértice C tiene la direc­ción de la línea CB. Encontrar la velocidad del vértice
C  en  el  mismo  momento.

 

Ejercicio 61:

Un coche de turismo va por una carretera horizontal tras de un camión. Entre los neumáticos dobles de las ruedas traseras del camión se atrancó  una piedra ¿a que del camión deberá ir el coche  a fin de que la piedra desprendida de las ruedas del camión no dé en el coche?  Los  dos automóviles van con una velocidad de 50km/h

Ejercicio 62:

En la pantalla cinematográfica se proyecta un carruaje en movimiento. Los radios de las ruedas delanteras del carruaje son  0.35m y de las ruedas traseras, las ruedas delanteras tienen    rayos. En una cámara de filtración la película gira con una velocidad de 24 cuadros por segundo. Al considerar que las ruedas del carruaje se mueven sin deslizamiento, determinar la velocidad mínima con la cual debe ir el carruaje para que los espectadores tengan la impresión de que las ruedas delanteras del carruaje en la pantalla están inmóviles. ¿Qué número mínimo de rayos  deben tener en este caso las ruedas traseras paras que ellas también parezcan inmóviles?

 

Ejercicio 63:

¿Para qué velocidades del movimiento del carruaje que va de izquierda a derecha (véase los datos del problema 62) los espectadores tendrán la impresión de que?:

1)                 los rayos de las ruedas giran en sentido antihorario?

2)                 los rayos de las ruedas delanteras y traseras giran en sentidos opuestos?

El número de los rayos de las ruedas delanteras y traseras es el mismo e igual a 6.

    Ejercicio 64:

                                             

Una bobina que consta de la parte cilíndrica y de dos discos iguales y continuos rueda con una velocidad constante  , sin deslizamiento mediante su parte cilíndrica  por una barra áspera, colocada horizontalmente (fig. 18) el radio de la parte cilíndrica es , de los discos es . ¿Que velocidad tienen los puntos  y  que se encuentran en el diámetro exterior de uno de los discos?

Ejercicio 65:

¿Qué puntos de los discos (véase el problema anterior) tienen una velocidad instantánea, igual por su valor a la velocidad del eje de la bobina?

Ejercicio 66:

         

Trazar las trayectorias de los puntos y  de la bobina (fig. 19) que rueda mediante su parte  cilíndrica por una barra sin deslizamiento.

Ejercicio 67:

                                          

Un cojinete de bolas sostiene el externo del eje de  un árbol que gira con velocidad angular el diámetro del eje del árbol es  (fig.20) y el del aro del cojinete es . Encontrar la velocidad lineal  del movimiento del centro de una de las bolas si el aro es fijo y si este gira con velocidad angular. Considerar que en ambos casos las bolas giran por el árbol  y el aro sin deslizamiento.

Ejercicio 68:

Un cono rueda sin deslizamiento por un plano. El eje del cono gira con una velocidad en torno de la vertical que pasa por su vértice. La altura del cono es  y el ángulo formado por el eje y la generatriz es . ¿Cuál es la velocidad  angular de rotación del cono alrededor de su eje? Determinar  la velocidad lineal de un punto arbitrario del diámetro de la base del cono situado en el plano vertical.

Ejercicio 69:

                      

En la (fig. 21) está representada esquemáticamente la diferencial de un automóvil necesaria para que las ruedas del automóvil no deslicen al pasar por un sector curvilíneo del trayecto. (No obstante, las ruedas deben girar con diferentes velocidades.) El motor hace girar la rueda , con la que está rígidamente unido al eje . Alrededor del eje puede girar libremente un par de engranajes cónicos . Este par de engranajes cónicos por los cuales este primero gira. El eje de las ruedas motrices del automóvil (como regla, las traseras) está cortado por el medio y en los extremos del eje están colocados los engranajes  y . Estas mitades del eje pueden girar con diferentes velocidades angulares, siempre unidos con la diferencial. Hallar la relación entre las velocidades angulares  de la diferencial. Si los radios de los engranajes  son iguales a y los radios de los engranajes  y  son iguales a 

Ejercicio 70:

Cuatro tortugas se encuentran en los ángulos de un cuadrado con lado . Las tortugas empiezan a andar simultáneamente con una velocidad , constante por su magnitud, dirigiéndose la primera tortuga todos l tiempo a la segunda, la segunda a la tercera, la tercera a la cuarta y la cuarta a la primera.

¿Se encontraran o nó las tortugas? Si se encuentran ¿después de cuánto tiempo ocurrirá esto?

Ejercicio 71:

Desde un sector rectilíneo de la orilla salieron el mismo tiempo dos buques  y  que inicialmente se encontrara en a una distancia  el uno del otro. El buque  navegaba por una recta perpendicular a la orilla. El buque  siempre mantenía el rumbo hacia el primer buque , teniendo en cada momento la misma velocidad que el buque . Es evidente que dentro de un intervalo del tiempo suficientemente grande el segundo buque irá detrás del primero, encontrándose a cierta distancia de éste último. Hallar esta distancia.

Ejercicio 72:

                  

Dos placas de acero y  de altura  (fig. 22) están en la arena. La distancia entre las placas es . Sobre la placa   rueda uniformemente una bola. Cuya velocidad  no se conoce exactamente. No obstante se sabe que esta velocidad está en el intervalo de  a .

1) ¿Para qué altura  no se puede predecir la dirección de la velocidad de la bola por la horizontal en el momento de su caída en la arena? (Hasta su caída en la arena la bola choco contra a placa  por lo menos una vez.)

2) ¿Para qué altura mínima de las placas no se puede pronosticar el lugar de caída de la bola en el sector ? Menospreciar el tiempo de choque de la bola contra la placa. El choque se considera absolutamente elástico.