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Dinámica del movimiento rectilíneo

Indice de ejercicios

Ejercicio 73:

                       

Una barra homogénea de masa se mueve con aceleración bajo la acción de una fuerza por una superficie lisa. Hallar la magnitud  de la fuerza con que una parte de la barra de longitud  actúa sobre la parte de la misma. La longitud de la barra es (fig. 23).

 

Ejercicio 74:

                   

Un abarra homogénea se mueve aceleradamente bajo la acción de una fuerza .  La masa de la barra es . Determinar las fuerzas que actúan sobre la parte de la barra sombreada en el dibujo. Las dimensiones lineales se dan en la (fig. 24) menospreciar la fricción.

 

Ejercicio 75:

                                 

Una barra homogénea de longitud  experimenta la acción de dos fuerzas   aplicadas a sus extremos y dirigidas en sentido opuesto (fig. 25). ¿Con qué fuerza  está estirada de uno de sus extremos?

 

Ejercicio 76:

Una barra de masa  m está en el suelo de un ascensor. El ascensor baja con aceleración a. Determinar la fuerza con que la barra actúa sobre el suelo del ascensor. ¿Con qué aceleración del  ascensor las deformaciones de la barra desaparecen? ¿Con qué fuerza la barra actúa sobre el suelo del ascensor si éste comienza a subir con aceleración a?

 

Ejercicio 77:

Un niño de masa M corre en dirección  a la parte elevada de una tabla inmóvil de masa m, que se encuentra en un plano inclinado con ángulo de base . La fricción entre la tabla y el plano no existe. ¿Qué camino pasó el niño hasta el momento en que su velocidad, que inicialmente era , disminuyó 2 veces, considerando la misma dirección?

 

Ejercicio 78:

Una barra homogénea está colgada de un hilo. El hilo se corta. ¿Qué partículas de la barra tendrán mayor aceleración en el momento inicial: las que están en la parte superior o en la inferior?

 

Ejercicio 79:

Una   barra   homogénea  se  encuentra  en  un  soporte horizontal. El soporte se retira repentinamente. ¿Qué partes de la barra tendrán mayor aceleración en el momento inicial: las que están en la parte superior o en la inferior?

 

Ejercicio 80:

Un hombre con las manos levantadas se encuentra en la plataforma de una balanza médica. ¿Cómo varían las indicaciones de la balanza si el hombre baja las manos aceleradamente?

 

Ejercicio 81:

En un platillo de balanza se encuentra una botella. Dentro  de  ella hay una  mosca. Mientras la  mosca duerme la balanza está equilibrada. ¿Se desequilibrará la balanza si la mosca, al despertarse, se desprende de la pared de la botella y vuela primeramente en dirección horizontal y después en dirección vertical hacia arriba con aceleración ?

 

Ejercicio 82:

En los extremos de un hilo que se apoya sobre una polea con el eje fijo están colgadas a una altura  del suelo dos cargas, cuyas masas son  y  . En el momento inicial las cargas están en reposo. Determinar la tensión del hilo cuando las cargas se mueven y el tiempo durante el cual la carga de masa  alcanza el suelo. No tomar en consideración las masas de la polea y del hilo.

 

Ejercicio 83:

Al eje de una polea móvil se sujeta una carga de peso P .  ¿Con qué fuerza F es necesario tirar del extremo de la cuerda, apoyada sobre la segunda polea, para que la carga P se mueva hacia arriba con aceleración a? ¿Para qué la carga esté en reposo? Menospreciar la masa de las poleas y de la cuerda.


Ejercicio 84:                                                                                                                                                                                

Determinar las aceleraciones de los pesos con masas , ,  y la tensión de las cuerdas en el sistema representado , si . Las masas de las cuerdas y de las poleas son insignificantemente pequeñas en comparación con las masas de los pesos.

 

Ejercicio 85:

Una cuerda se apoya sobre dos poleas fijas y en sus extremos se colocan los platos con pesos de  cada uno. La cuerda entre las poleas fue cortada y unida a un dinamómetro . ¿Qué muestra el  dinamómetro? ¿Qué peso  debe ser adicionado a uno de los platos, para que la indicación del dinamómetro no varíe después de ser retirado el peso  de otro plato? Las masas de los platos, de las poleas, de la cuerda y del dinamómetro se menosprecian.

 

Ejercicio 86:

En una cuerda apoyada sobre una polea están colgadas las cargas de masas  y . La polea en estado inmóvil (las cargas no se mueven) se equilibra en una balanza de palanca como se ve en la . ¿En cuánto será necesario variar el peso en el plato derecho, para que al librarse la polea y moverse seguidamente las cargas, el equilibrio se mantenga?

.

Ejercicio 87:

Un sistema consta de dos poleas con ejes fijos y una polea móvil . Sobre las poleas se apoya una cuerda en cuyos extremos fueron colgadas las cargas con masas   y  ; y en el eje de la polea móvil fue colgada una carga de masa . Los sectores de la cuerda que no se encuentran en las poleas se hallan en el plano vertical. Determinar la aceleración de cada una de las cargas si las masas de las poleas y de la cuerda, así como la fricción pueden menospreciarse.

 

Ejercicio 88:


Determinar las aceleraciones de los pesos en el sistema mostrado en la . Las  masas de las poleas, de la cuerda y la fricción pueden prescindirse. ¿En qué dirección girarán las poleas cuando los pesos comienzan a moverse?

 

Ejercicio 89:


Determinar las tensiones de las cuerdas en las cuales están colgados los pesos en el sistema de la . La masa de las cuerdas y de las poleas se menosprecia. No hay fricción. Las masas de los pesos , , , , , , ,  son dadas.

 

Ejercicio 90:

Determinar la aceleración del peso de masa  en el sistema de la . Se prescinde de las masas de las cuerdas y de las poleas. No hay fricción. Las masas , , ,  se dan en la figura.

 

Ejercicio 91:

Un carrito de masa está unido a una carga de masa mediante una cuerda. En el momento inicial el carrito tenía la velocidad inicial  y se movía a la izquierda por un plano horizontal (fig. 35). Determinar el valor y sentido de la velocidad del carrito, el lugar, donde ella se encontrará y el trayecto que recorrerá después de pasar

 

Ejercicio 92:

Determinar las aceleraciones de los cuerpos de masas  para el sistema mecánico representado en la fig. 36. No existe fricción entre las superficies que están en contacto. Las masas de la polea  y de la cuerda pueden menospreciarse.

 

Ejercicio 93:

Una barra de masa  puede moverse sin fricción tanto hacia abajo como hacia arriba entre dos casquillos fijos. El extremo inferior de la barra toca la superficie lisa de una cuña de masa La cuña está sobre una mesa horizontal plana (fig. 37). Determinar la aceleración de la cuña y de la barra.

 

  

Ejercicio 94:

Fig.  38

En una barrilla de longitud  fue asentada una cuenta de vidrio de masa . La cuenta puede desplazarse por la barrilla sin fricción. En el momento inicial la cuenta se encontraba en el medio de la barrilla. Esta se mueve de modo progresivo por un plano horizontal con aceleración  en una dirección que forma un ángulo  con la barrilla (fig. 38). Determinar la aceleración de la cuenta relativamente a la barra, la fuerza de reacción de la barra sobre la cuenta y el tiempo durante el cual la cuenta deja la barra.

 

Ejercicio 95:

Fig.  39

.

Una cuerda, carente de peso, se apoya sobre una polea de eje fijo y pasa a través de un orificio (fig.  39). Durante el movimiento de la cuerda, el orificio actúa sobre la cuerda con una fuerza de fricción constante . En los extremos de la cuerda se cuelgan unos pesos, cuyas masas son  y . Determinar la aceleración de los pesos.

 

Ejercicio 96:

Fig.   40

.

A los extremos de un muelle fueron sujetadas dos vigas, cuyas masas son  y  (. Bajo la acción de dos fuerzas iguales  que actúan sobre las vigas como se ve en la fig. 40, el muelle fue comprimido. Las vigas están sobre una mesa. ¿Qué sucederá si las fuerzas  dejan de actuar? El coeficiente de rozamiento de las vigas con la mesa es

 

Ejercicio 97:

En la pared posterior de un vagón hay un cuadro colgado de una cuerda apoyada de un clavo. ¿Cómo se moverá el cuadro con relación al vagón si la cuerda se rompe, en el caso cuando:

1) ¿La velocidad del vagón aumenta?

2) ¿La velocidad del vagón disminuye? En ambos casos la magnitud absoluta de la aceleración del vagón es . El  coeficiente  de  rozamiento  del  cuadro  con  la pared del vagón es

 

Ejercicio 98:

Dos pesos de masas  y  están unidos entre si por medio de una cuerda que pasa a través de una polea. Las superficies, en las cuales se encuentran los pesos, forman con el plano horizontal ángulos  (fig. 41).

La carga a la derecha está más abajo que la de la izquierda en un valor . Después de pasar un tiempo   desde el comienzo del movimiento, ambos pesos se encontraron a la misma altura. Los coeficientes de rozamiento entre los pesos y los planos son iguales a  Determinar la relación entre las masas de los pesos.

 

Ejercicio 99:

Desde un punto  por los canales situados en el mismo plano vertical y que forman diferentes ángulos con la vertical, comienzan a deslizarse simultáneamente unos granos de arena. Encontrar el lugar geométrico de los puntos en los que se hallarán los granos de arena dentro de un tiempo  si el coeficiente de rozamiento de cada grano con el canal es

 

Ejercicio 100:

Una  montaña  de  hielo forma  con  la horizontal un ángulo  igual a; por esta montaña de abajo hacia arriba lanzan una piedra que durante  pasa una distancia y después comienza a deslizarse hacia abajo. ¿Cuánto tiempo dura el   deslizamiento de la piedra hacia abajo? ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento  entre la piedra y la montaña?

 

Ejercicio 101:

Un carrito de masa  se mueve sin fricción por unos rieles horizontales con una velocidad . En la parte anterior del carrito se pone un objeto de masa . Su velocidad inicial es igual a cero. ¿Para qué longitud del carrito el objeto no caerá de éste? Prescindir de las dimensiones del objeto en comparación a la longi­tud del carrito . El coeficiente de rozamiento entre el objeto y el carrito es

 

Ejercicio 102:

Una viga de masa  está situada en un plano horizontal. Sobre la viga se encuentra un cuerpo de masa  (fig. 42). El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la viga, así como entre la viga y el plano es Analizar el movimiento para diferentes valores de la fuerza

 

Ejercicio 103:

Una viga de masa  está sobre un plano horizontal liso, por el cual puede moverse sin fricción. Sobre la viga hay un cuerpo de masa  (fig. 42). El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la viga es  ¿Con que valor de la fuerza  que actúa sobre la viga en dirección horizontal, el cuerpo comienza a deslizarse sobre la viga? ¿Dentro de cuánto tiempo el cuerpo caerá de la viga? La longitud de la viga es 1.

 

Ejercicio 104:

 

Fig.   43

Una mesa de peso  puede moverse sin fricción en un plano horizontal. Sobre la mesa está un  peso . Al peso se ata una cuerda que pasa a través de dos poleas fijadas en la mesa (fig. 43).  El coeficiente de rozamiento entre el peso y la mesa es ¿Con qué aceleración se moverá la mesa si al extremo libre de la cuerda fue aplicada una fuerza constante igual a Examinar dos casos:

1) La fuerza está dirigida horizontalmente;

2) La fuerza está dirigida verticalmente hacia arriba.

 

Ejercicio 105

En una   barrilla   de  longitud   está asentada una cuenta de vidrio de masa . El coeficiente de rozamiento entre la cuenta y la barra es igual a . En el momento inicial la cuenta se encontraba en el centro de la barrilla. Esta se desplaza progresivamente en un plano   horizontal con aceleración  en una dirección que forma un ángulo   con la barrilla (fig. 38). Determinar la aceleración de la cuenta respecto a la barrilla, la fuerza de reacción por parte de la barrilla sobre la cuenta y el tiempo después del cual la cuenta cae de la barrilla.  No tomar en consideración la fuerza de  la gravedad.

 

Ejercicio 106:

Un cañón antiguo que no tiene un mecanismo de retroceso   se   encuentra   en   una   superficie   horizontal. El cañón dispara, bajo un ángulo  con el plano horizontal, un proyectil, cuya masa es  y la velocidad inicial es . ¿Qué velocidad  tendrá el cañón inmediatamente después del disparo si la masa del cañón es  y la aceleración del proyectil en lámina del cañón es mucho mayor que la aceleración de la caída libre?  El  coeficiente de rozamiento entre el cañón y la superficie es .

 

Ejercicio 107:

El cohete tiene una reserva de combustible toneladas.  La masa del cohete (incluyendo el combustible) es  toneladas. El combustible quema en 40 segundos. El gasto de combustible y la fuerza de tracción son constantes.

1) El cohete está colocado horizontalmente sobre una carretilla. Determinar la aceleración del cohete en el momento de lanzamiento. Encontrar la dependencia de la aceleración en función del tiempo de movimiento del cohete y representar esta dependencia gráficamente. Por el gráfico valorar la magnitud de la velocidad del cohete a los 20 segundos después de comenzar el movimiento. Menospreciar la fricción.

2) El cohete fue lanzado verticalmente hacia arriba. Las mediciones mostraron que después de 20 segundos, la  aceleración  del  cohete  era  de  .  Calcular la fuerza  de  resistencia  del  aire  que  actuaba  sobre  el cohete en este momento. La aceleración  se considera constante.

3) Para medir la aceleración del cohete, en él se pone un aparato que representa en sí un muelle fijado en un tubo vertical. En reposo el muelle está estirado por una carga colocada en su extremo en . Determinar la dependencia de la  extensión del muelle respecto a  la  aceleración  del  cohete.   Dibujar  la  escala  del aparato.

 

Ejercicio 108:

Dos cubos están bien juntos sobre una superficie horizontal lisa. La arista de cada cubo es  y la masa es . Uno de los cubos está atravesado por una bala de masa  que se mueve en dirección de la línea que une los centros de los cubos. Considerando que la fuerza de resistencia horizontal, que surge mediante el movimiento de la bala es constante e igual a , determinar en qué límites debe encontrarse la velocidad inicial de la bala, para que ésta pase por el primer cubo y quede atascada en el segundo.

 

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