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Estática

Indice de ejercicios

EJERCICIO 122

En un cilindro inmóvil está enrollada una cuerda, cuya longitud es , donde R es el radio del cilindro,  es el ángulo en radianes entre los radios trazados a los puntos inicial y final, donde la cuerda toca el cilindro. De un extremo del hilo se tira con una fuerza . El coeficiente de rozamiento entre la cuerda y la superficie del cilindro es k. Determinar la fuerza de tensión del segundo extremo de la cuerda, sabiendo que esta es la fuerza máxima, para la cual aun no existe deslizamiento.

 

EJERCICIO 123

En los extremos de una cuerda apoyada sobre dos poleas,  están colgadas dos cargas iguales (fig.  45). ¿A qué distancia bajará la tercera carga de la misma masa, si ésta se sujeta en el centro de la cuerda? La distancia entre los ejes de las poleas es igual a. El rozamiento en los ejes de las poleas existe, pero es muy pequeño.

 

EJERCICIO 124

Una cuña isósceles de ángulo agudo  está clavada en una hendidura.  ¿Para qué valor del ángulo  la  cuña no será expulsada de la hendidura si el coeficiente de rozamiento entre la cuña y el material de la hendidura es k?

 

EJERCICIO 125

¿Cuál es la relación entre los pesos P y Q si se conoce que el sistema mostrado en la fig. 46 está en equilibrio? Las longitudes de las barras  y la longitud del brazo de  son dos veces mayores que la longitud de las barras  y de la longitud del brazo de KO, respectivamente. Los pesos de las barras y de la palanca pueden ser prescindidos.

 

EJERCICIO 126

Para poder mover una caja rectangular de longitud l y de altura h, a su arista superior, perpendicular a la cara se aplica una fuerza horizontal F.  ¿Qué valor debe tener el coeficiente de rozamiento k entre la caja  y el piso, para que la caja se mueva sin volcar?

 

EJERCICIO 127

Una barra homogénea, cuyo peso es P, está en el suelo. El coeficiente de rozamiento entre la barra y el suelo es k. ¿Qué es más fácil: volcar la barra en el   plano horizontal respecto a su centro o mover la barra de un modo progresivo? En ambos casos dos personas mueven la   barra.

 

EJERCICIO 128

Una grúa de puente, cuyo peso es ,  tiene un tramo de  (véase en la fig. 47). El cable, al que se cuelga la carga se encuentra a una distancia de uno de los rieles. Determinar las fuerzas de presión de la grúa sobre los rieles, al levantar una carga de  de peso con una aceleración .

 

EJERCICIO 129

Una palanca está doblada de tal modo que sus lados  y  son iguales y forman entre sí ángulos rectos (fig. 48). El eje de la palanca  está en el punto B.  Una fuerza P está aplicada en el punto A perpendicularmente al brazo de la palanca . Determinar el valor mínimo de la fuerza que es necesario aplicar en el punto D, para que la palanca se encuentre en equilibrio. El peso de la palanca puede menospreciarse. 

 

EJERCICIO 130

 Entre dos cajas iguales, situadas en el suelo, fue colocado un palo que no alcanza el suelo (fig. 49). Una fuerza horizontal se aplica a la parte superior del palo, ¿Cuál de las dos cajas se moverá primero?

 

EJERCICIO 131

Una esfera homogénea y pesada fue colgada por una cuerda, cuyo extremo está fijo en una pared vertical. El  punto de unión  de la cuerda con la esfera se encuentra en la misma vertical que el centro de la esfera. ¿Qué valor debe tener el coeficiente de rozamiento entre la esfera y la pared para que la esfera se encuentre en equilibrio?

 

EJERCICIO 132

Un ladrillo se halla en un plano inclinado perfectamente ajustado (fig. 50). ¿Cuál de las mitades del ladrillo, la derecha o la izquierda, ejerce mayor presión sobre el plano inclinado?

 

EJERCICIO 133

Para levantar un rodillo cilíndrico pesado de radio R a un escalón rectangular, se aplica a su eje una fuerza en   dirección   horizontal   igual   al   peso   del   rodillo. Determinar la altura máxima del escalón.

 

EJERCICIO 134

En dos planos inclinados que forman ángulos y  con la horizontal se encuentra una esfera que pesa P.   Determinar la fuerza de presión de la esfera sobre cada uno de los planos inclinados si se sabe que no hay rozamiento entre la esfera y uno de los planos.

 

EJERCICIO 135

En la pared frontal del cajón de un armario hay  dos manijas situadas simétricamente. La distancia entre ellas es l y la longitud del cajón es a. El coeficiente del rozamiento entre el cajón y el armario es k. ¿Es posible abrir siempre el cajón,  actuando sólo sobre una  de  las  manijas  con   una   fuerza  perpendicular a la pared del cajón?

 

Ejercicio 136.

Sobre un tronco rugoso, situado horizontalmente, fue equilibrada una tabla homogénea (Fig. 51). Después de que aumentaron el peso de uno de sus extremos, se observo que el equilibrio se alcanza cuando en la tabla forma un ángulo  con el plano horizontal ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre la tabla y el tronco?

 

Ejercicio 137.

El extremo superior de una escalera se apoya en una pared vertical lisa y el extremo vertical de la escalera esta sobre un suelo áspero. El coeficiente de rozamiento entre la escalera y el suelo es k. determinar para que ángulo  entre la escalera y la pared, la escalera quedara en equilibrio.

 

Ejercicio 138.

Resolver el problema anterior considerando que la pared no es lisa y que el coeficiente de rozamiento entre la escalera y la pared es también igual a k.

 

Ejercicio 139

Una barra fina homogénea AB de longitud l esta en la superficie horizontal de una mesa. Una cuerda de longitud 2l fue atada al extremo B de la barra Fig. 52. ¿Cómo se moverá la barra si el otro extremo de la cuerda C  se eleva lentamente a lo largo de la recta vertical inmóvil DO  que atraviesa el extremo A  de la barra? Despreciar el peso de la cuerda.

 

 Ejercicio 140

¿Para que valores del coeficiente  de rozamiento  el hombre que corre  por un camino  recto  y duro, no resbalara? El ángulo  máximo  entre  la línea  vertical  y la línea  que una  el centro de gravedad  del hombre  que corre  con el punto de apoyo , es igual  a α.

 

Ejercicio 141.

Una escalera  fue apoyada  contra  la pared  vertical  lisa  de una casa. el ángulo  entre  la escalera  y la superficie  horizontal  de la tierra  es . La longitud  de  la escalera  es l . su centro de gravedad  se encuentra  en el medio.¿Como  esta dirigida  la fuerza con que  la  tierra  ejerce  sobre l escalera?

 

Ejercicio 142.

Una escalera, cuyo centro de gravedad se encuentra en el medio, esta apoyada contra la pared y el suelo absolutamente liso Fig. 53 ¿Cuál debe ser la tensión de la cuerda  atada al medio de a escalera para que esta no caiga?

 

Ejercicio 143.

Por una escalera, apoyada contra una pared vertical lisa esta subiendo un hombre. La escalera comienza a resbalar solamente cuando el hombre alcanza una altura determinada. Explicar ¿Por qué?

 

Ejercicio 144.

Un cuadro esta colgado en una pared vertical mediante un cordón AC de longitud l, el cual forma un ángulo α con la pared. La altura del cuadro BC es igual a d (Fig. 54). La pared inferior del cuadro no esta fija. ¿Para que valor del coeficiente de rozamiento entre el cuadro y la pared el cuadro estará en equilibrio?

 

Ejercicio 145.

Cuatro barras homogéneas están unidas, la una a la otra, en forma de articulación, en los puntos B, C  y D (Fig. 55). Las dos barras extremas AB y DE pueden girar libremente con relación a los puntos fijos A y E que se encuentran en la línea horizontal. Las longitudes de las barras son iguales de dos en dos: AB a ED  y BC es igual a CD. Las masas de la barras son iguales. Demostrar que en equilibrio los ángulos α y β se relacionan a la siguiente forma  .

 

Ejercicio 146

¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre el suelo y una caja que pesa 100 N, si la fuerza mínima necesaria para hacer mover la caja del lugar es igual a 60 N?

 

Ejercicio 147

En un cilindro de masa m  fue arrollada una cuerda inflexible con peso despreciable  (Fig. 56). ¿Con que fuerza mínima  y bajo que ángulo  con relación a la horizontal es necesario tirar de la cuerda para que el cilindro, girando, se mantenga en su lugar?

El coeficiente de rozamiento entre el cilindro y el suelo es igual a k.

 

Ejercicio 148.

En la figura 57 esta presentando un esquema simplificado de la maquina de vapor y del mecanismo de biela y manivela de una locomotora. La figura 57. a y b corresponden a los momentos cuando el vapor se encuentran en las partes izquierda y derecha del cilindro respectivamente. Calcular la fuerza de tracción para estos casos, cuando el punto A se halla en una vertical con el eje de la rueda motriz. La presión del vapor en el cilindro es p, el área del embolo es S, el radio de la rueda motriz es R, la distancia OA es igual a r. la masa del mecanismo de biela y manivela, del embolo y la rueda motriz pueden ser menospreciada.

 

Ejercicio 149.

Los ladrillos se colocan sin liga de forma que una parte de cada ladrillo sobresale ante el siguiente (Fig. 58). ¿A que distancia máxima el extremo derecho del ladrillo superior puede sobresalir el inferior que sirve de base para todos los ladrillos? La longitud de cada ladrillo es l.      

 

Ejercicio 150.

Hallar el centro de gravedad de un alambre fino y homogéneo, doblado en forma de semicírculo de radio r.

 

Ejercicio 151:

Determinar la posición del centro de gravedad de un semicírculo homogéneo y fino de radio

 

Ejercicio 152:

Determinar la posición del centro de gravedad de un alambre fino y homogéneo, curvado en forma de un arco de radio  (fig. 59).

 

Ejercicio 153:

Determinar la posición del centro de gravedad de una lámina fina y homogénea cortada en forma de un sector de radio  que posee un ángulo central  (fig. 60).

 

Ejercicio 154:

Determinar la posición del centro de gravedad de una lámina fina y homogénea que se representa en sí un rectángulo con lados y del cual fue cortado un semicírculo de radio  (fig. 61).

 

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