Indice de ejercicios

Ejercicio 155:

¿Qué trabajo se realiza por una fuerza de  al levantar un peso de  a una altura de ?

Ejercicio 156:

La experiencia de Guericke (con los hemisferios de Magdeburgo) consistió en que dos semiesferas de cobre se unían herméticamente por las bases y de la esfera obtenida se extrajo  el  aire.  La presión  atmosférica unía con tanta fuerza las semiesferas la una a la otra que fue posible  separarlas solamente con  ayuda  de varios   caballos.    Determinar   ¿cuántos   caballos   se necesita para separar las semiesferas, si cada caballo tira con una fuerza ? El radio de las semiesferas es , la  presión  atmosférica  es

Ejercicio 157:

¿Cómo se explica el hecho de que cuando una piedra cae  sobre  la  Tierra,   la  variación   de   cantidad   del movimiento de la Tierra es igual a la de la piedra, sin embargo, el cambio de la energía cinética de la Tierra no se considera?

Ejercicio 158:

Un pilote con  de peso se mete en el terreno mediante un martinete, cuyo peso es . El martinete cae libremente de una altura de metros y después de cada choque, el pilote se ahonda en  Determinar la fuerza de resistencia del terreno considerándola constante.

Ejercicio 159:

Una caja con arena posee la masa  y está colgada por medio de un cable de longitud La longitud de  cable es mucho mayor que las dimensiones lineales de la caja. Una bala de masa  se mueve en dirección horizontal y alcanza la caja, introduciéndose en la misma. El cable, después de que la bala se introduce en la caja, se desvía en un ángulo  de la vertical. Determinar la velocidad de la bala.

Ejercicio 160:

Dos carritos (con las ruedas fijadas por cuñas) se apartan mediante una explosión de carga , colocada entre ellos (fig. 62). El carrito que pesa recorre un camino de y se para. ¿Qué camino recubrirá el segundo carrito, cuyo peso es ? El coeficiente de rozamiento entre la tierra y los carritos es igual a

Ejercicio 161:

Resolver el problema 101, utilizando el principio de conservación de la cantidad de movimiento y examinando la variación de energía cinética del carrito y del cuerpo.

Ejercicio 162:

Un cohete se lanza verticalmente hacia arriba, eliminando los gases calientes sucesivamente en dos porciones iguales. La velocidad de la salida de los gases con relación  al  cohete  es constante  e  igual  a  .   ¿Cuál debe ser el intervalo de tiempo entre la combustión de las porciones, para que el cohete alcance su altura máxima? El combustible se quema instantáneamente. La  resistencia  del  aire  se  desprecia.

Ejercicio 163:

El combustible en un cohete se quema en porciones iguales de  masa  .  La  combustión es instantánea. ¿Será la velocidad de la salida de los gases del cohete constante si,  al  quemarse  cada  porción,  la  energía mecánica del sistema varía en un mismo valor?

Ejercicio 164:

Un cuerpo se sube a la cumbre de una montaña una vez por el camino  y otra vez, por el camino  (fig. 63). Demostrar que si la subida es lenta, el trabajo realizado será el mismo, siendo igual el coeficiente de fricción en ambos trayectos.

Ejercicio 165:

¿Qué fuerza debe aplicarse a la manivela de un gato de husillo para mantener en equilibrio un peso levantado por el gato igual a  El paso del tornillo es  y la longitud de la manivela es . No hay fricción.

Ejercicio 166:

Encontrar el coeficiente máximo del rendimiento de un gato de husillo, en el cual las fuerzas de rozamiento no permiten a la carga bajar.

Ejercicio 167:

Una escalera de cuerda de longitud , en cuyo extremo se encuentra un hombre de masa , está atada a la cesta de un aeróstato de masa . Todo el sistema está en el aire en estado de equilibrio.  Determinar qué trabajo debe realizar el hombre para subir a la cesta. ¿Cuál será la velocidad del aeróstato si el hombre va subiendo por la escalera con una velocidad; respecto a la misma?

Ejercicio 168:

¿Cómo debe variar la potencia del motor de una bomba para que ella pueda bombear, a través de un orificio fino, el doble de la cantidad de agua por unidad de tiempo?

Ejercicio 169:

Un pozo rectangular, cuya base tiene el área  y la profundidad  ,  está  llena  a  medias  de  agua.  Una bomba extrae el agua, arrojándola a la superficie de la tierra a través de un tubo cilíndrico de radio

1) ¿Qué trabajo realizó la bomba si extrajo toda el  agua durante el tiempo ?

2) ¿Qué trabajo realizó la bomba en este mismo tiempo, si en el fondo del pozo se encuentra una losa de piedra de forma rectangular, cuya base tiene el área

 y  la altura ? (La profundidad del agua en el pozo es la misma e igual a )

Ejercicio 170:

¿Qué trabajo es necesario realizar para que en el tiempo , subir por una escalera mecánica del metropolitano que se mueve hacia abajo? La altura de la elevación es , la velocidad de la escalera es constante e igual a ; el ángulo que forma la escalera mecánica con el plano horizontal es .

 Ejercicio 171:

                                                       Fig.   64

Tomemos un muelle por el punto medio  y lo estiremos a una distancia  (fig. 64) y luego soltémoslo.

El muelle con rapidez se extiende uniformemente, además la transición a ese estado está relacionada con el gasto de cierta energía. Apreciar este gasto de energía, considerando la rigidez del muelle  muy grande. (Después de que el muelle se extiende uniformemente, surgirán oscilaciones del peso ,  que producen un gasto adicional de energía.)

Ejercicio 172:

En el vagón de un tren que se mueve uniformemente está un hombre que estira un muelle con fuerza  (fig.  65).  El tren pasó el trayecto .  ¿Qué trabajo realizará  el  hombre   en  el   sistema   de   coordenadas relacionado con la Tierra?

Ejercicio 173:

                                                          Fig.   65

En el vagón de un tren que se mueve uniformemente, un  hombre  extendió  a  una  longitud   un  muelle, fijado en la pared delantera del vagón. Durante este tiempo el tren pasó el trayecto  ¿Qué trabajo realizó el hombre en el sistema de coordenadas relacionado con la Tierra? ¿Cuál será este trabajo en el sistema relacionado con el tren? Al extender el muelle el hombre tiene que caminar en el sentido contrario del movimiento del tren.

Ejercicio 174:

Dos bolas absolutamente elásticas de masas  y  respectivamente, chocan. Sus velocidades iniciales son  y . Encontrar las velocidades de las bolas después del choque. El choque se considera central: las velocidades de las bolas están dirigidas a lo largo de la línea que une sus centros. Analizar dos casos: 1) la velocidad  de la  segunda  bola  antes del  choque  es igual a cero; 2) las masas  de las bolas son iguales.

Ejercicio 175:

Dos bolas absolutamente elásticas de masas  y , chocan. Las velocidades iniciales de las bolas eran  y .  El choque fue central.  Determinar la energía máxima de la deformación elástica.

Ejercicio 176:

                                                     Fig.   66

En un plano horizontal absolutamente liso se encuentran en reposo dos barras elásticas de masa igual , unidas por un muelle de longitud  (fig. 66). El coeficiente elástico del muelle es . Sobre una de las barras, por ejemplo sobre la izquierda, cae con una velocidad  una tercera barra, cuya masa es también . Demostrar que las barras unidas por el muelle se moverán siempre en una misma dirección. Determinar las velocidades de las mismas en el momento, cuando el muelle está extendido al máximo.

 Ejercicio 177:

Dos láminas, cuyas masas son iguales a , están unidas mediante un muelle con coeficiente de rigidez  (fig. 67). La lámina superior se estira hacia abajo lo suficiente para que la deformación del muelle sea igual a , y luego la soltaron. Determinar a qué altura se elevará después de esto el centro de masas del sistema.

Ejercicio 178:

Una bola se mueve con velocidad  en dirección de una pared, que se mueve, a su vez, en dirección de la bola con velocidad   (fig.  68).  La esfera choca elásticamente con la pared.  Determinar la velocidad de la esfera después   del choque.  ¿Debido a qué varía la energía  cinética  de  la  bola?  La  masa  de  la  pared considerarla infinitamente grande.

Ejercicio 179:

De una altura m tiran dos piedras de la misma masa, unidas por medio de una cuerda, cuya longitud es . La primera piedra comienza a caer  antes de la segunda. ¿Después de cuánto tiempo, desde el inicio de la caída, las piedras alcanzarán la tierra? Las piedras empiezan a caer con velocidad inicial nula. Analizar dos casos: 1) cuando la cuerda es absolutamente elástica, 2) cuando la cuerda es absolutamente inelástica.

Ejercicio 180:

                                          Fig. 69

Varias esferas elásticas idénticas están colgadas,  la una  junto  a la  otra,  en  cuerdas  de  igual  longitud (fig. 69) de modo, que las distancias entre las esferas son muy pequeñas. ¿Cómo se comportarán las esferas si se inclina y si se suelta la última esfera que se encuentra en uno de los extremos, se sueltan simultáneamente dos esferas, tres esferas, etc.?

Ejercicio 181:

En un plano están colocadas en fila (con pequeños intervalos) bolas de iguales dimensiones (fig. 70).

Una de ellas, que se encuentra en el medio, fue hecha de acero y las otras, de marfil (la masa de la esfera de acero es mayor). En dirección e la última bola, que se encuentra a la derecha, se mueve a lo largo de la línea que une los centro, otra bola de hueso, cuya masa es igual a  la de las demás. ¿Cómo se moverán las bolas des pues del choque?

Ejercicio 182:

En los extremos de una cuerda muy larga fueron colgadas dos cargas de la misma masa                    (fig. 71).  La cuerda se apoya sobre dos poleas pequeñas y fijas, que se encuentran a una distancia de  la una de la otra. Encontrar las velocidades de las cargas, en el transcurso de un intervalo de tiempo suficientemente grande, si en el medio de la cuerda colgamos un peso de masa de m.

Ejercicio 183:

Un peso de masa que se mantiene inicialmente cerca del techo, en el centro de la línea  comienza a descender (fig. 72). ¿Para qué valor del ángulo su velocidad por su valor absoluto será igual a la velocidad del otro peso de masa ? ¿Cómo se moverán los pesos en lo sucesivo?

Ejercicio 184:

Sobre dos rodillos de diferentes radios se halla una tabla pasada que forma un ángulo  con el plano horizontal. Determinar cómo se moverá la tabla. No hay deslizamiento. La masa de los rodillos puede ser prescindida.

Ejercicio 185:

Una cadena homogénea de longitud   y de masa  está situada en una tabla absolutamente lisa. Una parte pequeña de la cadena se mete por el orificio en la tabla (fig.73). En el momento inicial el extremo de la cadena que se encontraba sobre la tabla estaba fijo, mas después fue soltado y la cadena comenzó a moverse bajo la fuerza de la gravedad de la parte de la cadena colgada fuera de la tabla. Determinar la velocidad del movimiento de la cadena en el momento, cuando la longitud de la parte colgada de la cadena será . Determinar para este mismo momento la aceleración de la cadena y la reacción del extremo de la tabla.

Ejercicio 186:

Un carrito de masa  se mueve sin fricción por rieles horizontales. Sobre el carrito fue colocado un péndulo simple (una bola de masa , colgada de una cuerda de longitud ) (fig.74) en el momento inicial el carrito y el péndulo estaban en reposo y la cuerda fue inclinada en un ángulo   con relación a la línea vertical. ¿Cuál será la velocidad del carrito en el momento, cuando la cuerda del péndulo forme un ángulo  con la línea vertical (<)?

Ejercicio 187:

Una cuña, cuya masa es , se encuentra en un plano horizontal absolutamente liso. Sobre la cuña esta una viga de masa . La viga puede deslizarse por la cuña sin rozamiento bajo la acción de la fuerza de la gravedad. Considerando que en el momento inicial el sistema se encontraba en reposo, determinar la velocidad de la cuña, cuando la viga desciende en el sentido vertical a la altura .

Ejercicio 188:

Una barra fijada entre dos manguitos puede moverse libremente en dirección vertical  (fig.75). El extremo inferior de la barra se apoya en una cuña lisa que se encuentra en un plano horizontal. La masa de la barra  es y de la cuña es . No hay fricción. En el momento inicial la barra y la cuña estaban en reposo. Determinar  la velocidad  de la cuña en el momento,  en que la barra desciende a una altura  ;  la velocidad   de la barra con relación a la cuña que se mueve y la aceleración  de  la barra.