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Dinámica del movimiento curvilíneo

Indice de ejercicios

Ejercicio189:

Determinar la tensión del cable del péndulo balístico (véase el problema 159), después de ser atravesado por una bala.

 

Ejercicio190:

En un hilo elástico no flexible, cuyo peso puede ser despreciad, están sujetos, como se ve en fig. 76, cuatro pesos iguales. Todo el sistema gira con velocidad angular en torno de un eje vertical que pasa a través del punto . Los pesos se mueven por una superficie lisa. Determinar la tensión del cable en diferentes sectores.

 

 

Ejercicio 191:

En los extremos de una barra imponderable de longitud  están sujetadas en la  y . Las velocidades de las masas  y  se encuentran en el mismo plano y son iguales a  y  respectivamente

Determinar con qué velocidad se mueve el centro de gravedad del sistema y con qué velocidad angular gira la barra respecto al eje que pasa por el centro de gravedad.

 

Ejercicio 192:

En el centro de una plataforma que gira libremente en torno al eje vertical, hay un cañón. El eje de rotación pasa por la culata del mismo. En dirección horizontal, a lo largo del radio de la plataforma fue disparado un tiro. ¿Variará en este caso la velocidad de rotación de la plataforma?

 

Ejercicio 193:        

Un pequeño cuerpo comienza a deslizarse sin velocidad inicial por un plano inclinado y altura  (fig. 78). Considerando que no existe fricción y que el choque del cuerpo con el plano horizontal  es absolutamente elástico, determinar el carácter del movimiento del cuerpo después de salir del plano inclinado. Responder a la misma pregunta, siendo el choque absolutamente inelástico.

 

Ejercicio 194:

¿Cuál es el radio mínimo del arco que puede describir un motociclista, siendo su velocidad  y el coeficiente de fricción entre los neumáticos y la tierra ? ¿Bajo que ángulo con la horizontal deberá inclinarse la motocicleta, si consideramos su masa concentrada en el centro?

 

Ejercicio 195:

En una barra ligera fue colocada una esfera maciza (fig. 79). ¿En qué caso la barra caerá más rápido: si la colocamos verticalmente en el extremo  o en el extremo? El extremo que se encuentra en contacto con el suelo no se desliza.

 

Ejercicio 196:

En el extremo de una barra ligera puesta verticalmente en el suelo, fue colocada una esfera maciza. La barra comienza   a   caer   sin   velocidad   inicial.   ¿Para   qué ángulo , entre la barra y la vertical, la barra dejará de presionar sobre el suelo? ¿Para qué valor del coeficiente de fricción el extremo de la barra no se deslizará hasta ese momento?

 

Ejercicio 197:

¿A qué distancia de la base de la barra caerá la esfera (véase el problema 196), si el coeficiente de fricción es

 

 

Ejercicio 198:

Un alambre está doblado en forma de arco con radio  (fig.  80).  En  el  alambre  se  asienta una cuenta  de vidrio que puede moverse a lo largo del alambre sino inicial la cuenta se encontraba en el punto . ¿Qué velocidad horizontal es necesario transmitir a la cuenta a fin de que ésta, recorriendo una parte del trayecto en el aire, caiga nuevamente en el alambre en  el punto ?

 

Ejercicio 199:

Un cuerpo pequeño se desliza por una superficie inclinada que se transforma en un rizo Nésterov de altura mínima, a fin de que el cuerpo no se desprenda de la superficie del arco (fig. 81). ¿Qué corte simétrico, caracterizado por el ángulo puede ser hecho en el riso para que el cuerpo, recorriendo una parte del camino en el aire, caiga en el punto del rizo? ¿Cómo se moverá el cuerpo si el ángulo  es mayor o menor que el hallado? La fricción y la resistencia del aire pueden ser despreciadas.

 

Ejercicio 200:

Fig 82

En los extremos de un hilo que pasa a través de dos clavos están sujetos los pesos (fig. 82) que se mueven circularmente. A la izquierda están dos pesos de  masa  cada uno, a la derecha, un peso de masa . ¿Estará este sistema en equilibrio?

 

Ejercicio 201:

En un hilo muy fino está colgada una bola. El hilo se pone en posición horizontal y después se suelta. ¿En cuáles puntos de la trayectoria la aceleración de bola  estará  dirigida  verticalmente  hacia   abajo,   en cuáles   estará   dirigida   verticalmente   hacia   arriba, y en cuáles, horizontalmente? En el momento inicial el hilo no estaba extendido.

 

Ejercicio 202:

Fig. 83

Una  barra   imponderable  puede  girar  en un  plano vertical respecto al punto En la barra están sujetas dos cargas de masas  y  a unas distancias y del punto  (fig. 83). La barra fue suelta sin velocidad inicial de una posición que forma un ángulo     con   la   vertical.   Determinar  las   velocidades lineales de las cargas de masas  y  en el momento, cuando la barra está en posición vertical.

 

 

Ejercicio 203:

En el eje de una máquina centrífuga fue colocada una pesa de plomo, a la cual fue atada una pequeña bola en un hilo de longitud  Hallar el ángulo  de   inclinación   del   hilo  con  relación  a  la  vertical, si la máquina hace 1 rotación por segundo, 2 rotaciones por segundo.

 

 

Ejercicio 204:

Una barra imponderable, doblada de tal forma como lo muestra la fig. 84, gira con velocidad angular  respecto al eje  En el extremo de la barra está sujeto un peso de masa . Determinar la fuerza con que la barra actúa sobre el peso .

 

 

Ejercicio 205:

Una barra imponderable  doblada como muestra la fig. 85, gira con velocidad angular  respecto al eje   En la barra fue asentada una cuenta de vidrio de masa . Determinar a qué distancia  del punto  la cuenta estará  en  equilibrio,  si  el  coeficiente  de fricción entre la cuenta y la barra es igual a  

 

Ejercicio 206:

En una barra vertical que gira con velocidad angular   fue atado un hilo de longitud , en cuyo extremo se encuentra un peso de masa . Al peso, a su vez, fue atado otro hilo de la misma longitud que en su extremo tiene un segundo peso de masa . Demostrar que el ángulo entre el primer hilo y la vertical será menor que  el  ángulo entre  la vertical  y el  segundo hilo. El peso del hilo puede ser prescindido.    

 

Ejercicio 207:

En una barra imponderable están atados dos pesos de masas  y . La barra, mediante una articulación, está unida al eje vertical  (fig. 86). El eje  ira con velocidad angular . Determinar el ángulo   formado por la barra y la vertical.

 

Ejercicio 208:

Fig. 87

Una barra horizontal recta gira con velocidad angular constante en torno de un eje vertical. Un cuerpo puede deslizarse por la barra sin fricción. Inicialmente el cuerpo se mantiene en posición de equilibrio mediante un muelle (fig. 87). ¿Qué pasará con el cuerpo si le transmitimos una velocidad inicial a lo largo de la barra? Es posible prescindir de la longitud del muelle suelto.

 

Ejercicio 209:

Fig. 88

Una cadena metálica de longitud  cuyos extremos están unidos, fue colocada en un disco de madera (fig. 88). El disco gira con una velocidad  rotaciones por segundo. Determinar la tensión de la cadena 71, siendo su masa

 

Ejercicio 210:

Por un tubo de goma, doblado en forma de un anillo, circula el agua con velocidad  (Fig. 89). El radio del anillo es  el diámetro del tubo es ¿Con que fuerza se dilata

el tubo de goma?

 

 

Ejercicio 211:

Una barra homogénea de longitud    y de masa    gira con una velocidad angular 

en un plano horizontal, en torno al eje que pasa por su extremo. Encontrar la tensión de la barra a distancia  de su eje de rotación.

 

Ejercicio 212:

Una bola de masa , fijada en una barra imponderable, gira con velocidad constante  en un plano horizontal (fig. 90). La energía cinética de la bola en el sistema de coordenadas inmóvil respecto al eje de rotación es constante e igual a . Con relación al sistema de coordenadas de movimiento rectilíneo en un plano horizontal, con velocidad   con relación al eje, la energía cinética varía en el transcurso del tiempo de cero a . ¿Cuál es la causa de este cambio de energía?

 

Ejercicio 213

Un aro homogéneo y fino rueda por una superficie horizontal con una velocidad constante . ¿Cómo y bajo la acción de qué fuerzas varía la energía total de un pequeño sector    que se encuentra en un momento dado en el punto más alto del aro?

 

Ejercicio 214:

Un hilo está arrollado en una bobina pesada, la cual se encuentra en una superficie horizontal áspera, por donde puede rodar sin deslizamiento. Si se tira del hilo en dirección horizontal hacia la izquierda, la bobina también rodará para la izquierda. Si la dirección del hilo cambia (fig. 91), entonces, para cualquier valor del ángulo  entre la dirección del hilo y la vertical, la bobina rodará hacia la derecha. Determinar este ángulo. ¿Qué ocurrirá con la bobina para el valor del ángulo dado? El radio de la parte externa de la misma es , de la interna es  .

 

Ejercicio 215:

Encontrar la energía cinética de un aro de masa   y de radio , si el aro se mueve uniformemente con una velocidad    y gira con una velocidad angular    en torno al eje que pasa por el centro.

.

 

Ejercicio 216:

Determinar la energía cinética de la oruga de un tractor  que se mueve con una velocidad . La distancia entre los ejes de las ruedas sobre las cuales está la oruga es igual a  ; el radio de las ruedas es . La unidad de la longitud de la oruga pesa .

 

Ejercicio 217:

¿Cómo averiguar cuál de los dos cilindros de dimensiones iguales es hueco, si están hechos de materiales desconocidos con diferentes densidades? Las masas de los cilindros son iguales.

 

Ejercicio 218:

En una bobina de radio  fue arrollado uniformemente un cable flexible (fig. 92). El peso de la unidad de longitud del cable es . El peso de todo el cable es . La bobina se mueve sin deslizamiento por inercia a lo largo de un plano horizontal. El cable se desenrolla  y queda en el plano. Inicialmente, cuando todo el cable estaba arrollado en la bobina, la velocidad del centro de la bobina era igual a  .  Prescindiendo del radio de la sección transversal del cable (en comparación con ) y de la masa de la propia bobina, calcular la velocidad del centro de la bobina en el momento cuando se encuentre en el plano una parte del cable de longitud  . ¿Bajo la acción de qué fuerza varía la cantidad de movimiento del cable?

 

Ejercicio 219:

 

Sobre una polea de radio  que gira en torno de un eje fijo actúa la fuerza de fricción   (fig. 93). Determinar la variación de la velocidad angular de la polea en función del tiempo, si en el momento inicial la velocidad angular es igual a  . La masa de la polea es  , la masa de los rayos puede ser despreciada.

 

Ejercicio 220:

Un aro de radio  que gira con velocidad angular , fue colocado en una superficie horizontal áspera. Determinar la velocidad    del centro del aro después de terminar el deslizamiento. En el momento inicial la velocidad del centro del aro era nula.

 

Ejercicio 221:

A un aro de radio  ,  colocado en un plano horizontal áspero, fue transmitida en dirección horizontal una velocidad de avance  . Determinar la velocidad angular   de rotación del aro, después de haber terminado el deslizamiento de éste.

.

 

Ejercicio 222:

Un aro de radio  que gira con velocidad angular   fue colocado en un plano horizontal áspero. Al aro fue transmitida una velocidad de avance  (fig. 94).

Considerando que la fuerza de fricción de deslizamiento es igual a , determinar el carácter del movimiento del aro.

 

Ejercicio 223:

 

Un tubo cilíndrico de radio    está unido, por los rayos, a dos aros de radio . La masa de ambos aros es igual a . La masa del tubo y de los rayos en comparación con la masa de los aros , puede ser menospreciada.

En el tubo fue arrollado un hilo que se apoya sobre una polea imponderable. Un peso de masa   (fig. 95) fue atado al extremo del hilo. Encontrar la aceleración del peso, la tensión del hilo y la fuerza de fricción entre los aros y el plano. (Considerar que los aros no se deslizan.) Determinar para qué valores del coeficiente de fricción los aros se deslizarán.

 

Ejercicio 224:

¡

 

Sobre un plano inclinado está situada una bobina. En la bobina fue devanado un hilo apoyado sobre una polea imponderable y en cuyo extremo libre está atado un peso de masa  (fig. 96). Se supone que la masa de la bobina  está distribuida uniformemente por la circunferencia de radio . No hay fricción. Determinar para qué valor del ángulo de inclinación   el centro de gravedad de la bobina estará en reposo.

 

Ejercicio 225:

Una tabla de masa   fue colocada sobre dos rodillos cilíndricos iguales, de radio . Los rodillos se encuentran en un plano horizontal. En el momento inicial el sistema estaba en reposo. Luego a la tabla le aplicaron una fuerza    en dirección horizontal. Hallar la aceleración de la tabla, el valor de las fuerzas de rozamiento entre los rodillos y la tabla, así como entre los rodillos y el plano horizontal. Considerar que no existe deslizamiento. Los rodillos tienen la forma de dos barras cilíndricas de paredes de masa  cada una.

 

Ejercicio 226.

Una polea de dos etapas se compone de dos aros finos, rígidamente unidos entre sí, cuyos radios son R y r, y las masas  y , respectivamente. En cada una de las etapas de la misma se devanan hilos, en cuyos extremos se colocan pesos de masa  y  (fig. 97). Hallar la aceleración de los pesos  y , la tensión de los hilos y la fuerza con que el sistema actúa sobre el eje de la polea.

 

 

ejercicio 227:

Un cilindro de paredes delgadas y homogéneo de radio R y de masa M baja rodando sin deslizamiento, bajo la acción de la fuerza de la gravedad, de un plano inclinado que forma un ángulo α con la horizontal. Valiéndose del principio de conservación de la energía, determinar: 1) la velocidad del centro de gravedad y la velocidad angular de rotación del cilindro, transcurrido el tiempo t desde el inicio del movimiento. (Se supone que el cilindro en el momento inicial se encuentra en reposo); 2) la aceleración del centro de gravedad del cilindro.

 

 

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