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Ley de gravitación universal
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Ejercicio 228. ¿Por qué la Tierra transmite a todos los cuerpos una misma aceleración independientemente de la masa de éstos? Ejercicio 229. Encontrar la magnitud
y la dimensión en el sistema CGS de la constante de gravitación
universal, tomando en consideración que el radio medio de la Tierra
es Ejercicio 230 ¿En que condiciones los cuerpos dentro de una nave cósmica están en estado de imponderabilidad, es decir, dejaran de ejercer presión sobre las paredes de la cabina de la nave? Ejercicio 231
Un péndulo simple, que consta de una
barra y un disco (fig. 98), esta sujeto a un cuadro de madera que
puede caer libremente a lo largo de los alambres que lo dirigen.
El péndulo se inclino de la posición de equilibrio, en un ángulo el momento, en que el péndulo pasaba por la posición mas inferior, se dejo de sostener el cuadro, entonces este comienza a caer libremente.¿Como se moverá el péndulo con relación al cuadro?. La fricción y la resistencia del aire pueden despreciarse Ejercicio 232 Un planeta se mueve por una elipse, en cuyo foco se encuentra el sol. Teniendo en cuenta el trabajo de la fuerza de gravitación, indicar ¿en que punto de la trayectoria la velocidad del planeta será máxima y en que punto será mínima? Ejercicio 233 Un satélite artificial de la tierra se mueve a una altura h=670km. Por una orbita circular. Encontrarla velocidad del movimiento del satélite. Ejercicio 234 ¿Como varía, en función del tiempo, la velocidad de un satélite artificial de la Tierra que se mueve en las capas atmosféricas superiores? Ejercicio 235 Por una órbita circular, a una distancia no muy grande el uno del otro y en la misma dirección, vuelan dos satélites. Del primer satélite es necesario lanzar para el segundo un contenedor. ¿En qué caso el contenedor alcanzará con más rapidez el segundo satélite: si lanzarlo en sentido del movimiento del primer satélite o en sentido opuesto al sentido del movimiento del mismo? La velocidad del contenedor respecto al satélite es U y es mucho menor que la velocidad del satélite V. Ejercicio 236 Valorar la masa del Sol M, conociendo el
radio medio de la órbita de la Tierra. Ejercicio 237 Determinar la distancia mínima h de la superficie
de la Tierra del primer satélite artificial de ella, lanzado en
la URSS el 4 de octubre de 1957, si se conocen los parámetros siguientes:
la distancia máxima del satélite con relación a la Tierra H=900 Km.;
el período de rotación del satélite alrededor de la Tierra T=96min;
el semieje mayor de la órbita lunar R = 384.400 Km.; el
período de movimiento de la luna alrededor de la Tierra T =27.3
días y el radio de la Tierra Ejercicio 238 En el agua hay una burbuja de aire de radio r y una bola de hierro del mismo radio. ¿Se atraerán o se repelerán la burbuja y la bola? ¿Cuál será el valor de la fuerza de interacción entre ellas? La distancia entre los centros de la bola y la burbuja es igual a R. Ejercicio 239 En el agua hay dos burbujas de aire de radio r. ¿Habrá atracción o repulsión entre ellas? ¿Cuál es el valor de la fuerza de interacción? La distancia entre las burbujas es R. Ejercicio 240
Una esfera de plomo
de radio Ejercicio 241: Un cuerpo, cuyas dimensiones pueden menospreciarse, fue colocado dentro de una esfera homogénea y de pared delgada. Demostrar que la fuerza de atracción con que actúa la esfera sobre el cuerpo es igual a cero para cualquier posición del cuerpo dentro de la esfera. Ejercicio 242: ¿Con qué fuerza el
centro de la Tierra atrae un cuerpo de masa m que se encuentra
en un pozo profundo si la distancia del cuerpo al centro de la
tierra es igual a Ejercicio 243: En un vaso de agua flota, en posición vertical, un trozo de madera. ¿Cómo variará el nivel del agua en el vaso si el trozo de madera toma la posición horizontal? Ejercicio 244:
Un recipiente de agua fue colocado en el extremo de una tabla (fig. 100) ¿Perderá el equilibrio la tabla si sobre la superficie del agua se coloca un trozo de madera y sobre este último, un peso de modo que ambos floten en la superficie del agua? Ejercicio 245: En un vaso de agua flota un pedazo de hielo. ¿Cómo cambia el nivel del agua en el vaso cuando el hielo se derrite? Analizar los siguientes casos: í) el hielo es completamente homogéneo; 2) en el hielo se encuentra una piedra fuertemente adherida; 3) dentro del pedazo de hielo hay una burbuja de aire. Ejercicio 246: Un cuerpo homogéneo y compacto, colocado en un
líquido con peso específico Ejercicio 247: En el centro de un
lago grande congelado han hecho un claro. El grosor del hielo
resultó igual a Ejercicio 248: En una taza con agua flota una cajita de cerillas dentro de la cual hay una piedra pequeña. ¿Variará el nivel del agua en la taza si la piedra se saca de la cajita y se pone en el agua? Ejercicio 249:
Un buque atraviesa una esclusa elevándose hasta el mayor nivel en la cámara de la misma, adonde el agua se bombea por la parte del nivel inferior (fig. 101). ¿En qué caso las bombas realizan mayor trabajo: cuando en la cámara se encuentra un buque grande o un navío pequeño? Ejercicio 250:
De dos láminas homogéneas
y del mismo grosor, con pesos específicos de Ejercicio 251
Un tubo flota en el agua
en posición vertical (fig. 103). La altura del tubo que sobresale
del agua es Ejercicio 252: Un émbolo de peso Ejercicio 253: Una pelota de goma de masa m y de radio R se sumerge en el agua a una profundidad h y luego se suelta. ¿A qué altura, a partir de la superficie del agua, saltará la pelota? Se prescinde de la resistencia del agua y del aire durante el movimiento. Ejercicio 254:
Una tabla que tiene
uno de los extremos fuera del agua se apoya en una piedra que a
su vez sobresale del agua. La tabla tiene la longitud De la tabla de longitud Ejercicio 255: Un hombre que |traía una cámara de neumático, decidió facilitar su trabajo, utilizando la fuerza de empuje del aire (por la ley de Arquímedes). Para esto el hombre bombeó la cámara aumentando su volumen. ¿Obtuvo el hombre su objetivo? Ejercicio 256: En una balanza analítica de precisión que se encuentra bajo una camisa de vidrio, pesan un cuerpo. ¿Variará la indicación de la balanza, si se evacua el aire de la camisa? Ejercicio 257:: ¿Cuál es el error cometido al pesar un cuerpo de volumen
si al pesarlo en el aire, utilizamos pesos de cobre de masa El peso
específico del cobre es y del aire es Ejercicio 258: Calcular la masa de la atmósfera de la Tierra. Ejercicio 259: En alta mar cayó una botella abierta. ¿Aumentará o disminuirá la capacidad de la botella bajo la presión de agua? Ejercicio 260:
Fig. 105 Un recipiente tiene
la forma de un prisma (fig. 105). El fondo del recipiente es un
rectángulo con dimensiones Ejercicio 261:
Fig. 106 Un recipiente sin fondo,
cuya forma y dimensiones están representadas en la fig. 106, se
encuentra en una mesa. Los bordes del recipiente están bien ajustados
a la superficie de la mesa. El peso del recipiente es Ejercicio 262: Un recipiente cónico sin fondo está en una mesa.
Los bordes del recipiente están bien ajustados a la superficie de la misma. Después que el nivel del
líquido en el recipiente alcance una altura Ejercicio 263:
Tres recipientes con fondo falso se sumergieron en
el agua a una misma profundidad. El fondo de cada uno de los recipientes
(fig. 107) caerá, si vertemos en ellos Ejercicio 264: Dos vasos cilíndricos comunicantes están llenos de mercurio y sobre el mercurio se echa el agua. El nivel del agua en ambos vasos es igual. ¿Serán iguales los niveles de agua y de mercurio, si en uno de los vasos metemos un pedazo de madera y en el otro echamos una cantidad de agua equivalente al peso del pedazo de madera? Analizar los casos cuando los vasos tienen iguales y diferentes secciones. Ejercicio 265: Dos vasos cilíndricos comunicantes con secciones
transversales, de diferentes áreas, están llenos de
mercurio. En el vaso más ancho se pone un cubo de hierro de volumen Ejercicio 266:
En una balanza de gran sensibilidad fueron equilibrados
dos barómetros de mercurio: uno en forma de platillo (con un plato
ancho) y el otro en forma de Ejercicio 267: Un colchón de aire está lleno hasta una determinada presión que pasa la atmosférica. ¿En qué caso la presión del aire en el colchón será mayor: cuando el hombre está de pie sobre éste, o cuando está acostado? Ejercicio 268: La rueda de un automóvil está construida del siguiente modo: en la llanta metálica de la rueda se pone una cámara de goma colocada dentro de una cubierta. Luego la cámara se llena de aire. La presión del aire en las partes inferior y superior de la cámara es igual. Además de la presión del aire, sobre la llanta actúa una fuerza de gravedad (fig. 109). ¿Por qué la llanta no cae? ¿Qué es lo que mantiene la llanta en estado de equilibrio? Ejercicio 269: Una caldera de vapor
está compuesta de una parte cilíndrica y de dos fondos semiesféricos
(fig. 110). Los radios de la parte cilíndrica y de ambos fondos
de la caldera son iguales. El grosor de la pared de la parte cilíndrica
es de Ejercicio 270: ¿Qué forma debe tener una caldera de vapor, a fin de que la resistencia de la caldera, siendo el grosor de las paredes dado, sea máxima? Ejercicio 271: Un recipiente con
agua cae con aceleración Ejercicio 272: Un recipiente con
un cuerpo que flota en él, cae con aceleración Ejercicio 273:
Fig. 111 Una cisterna, cuya forma se da en la
fig. 111, está llena hasta el máximo de agua y se mueve con aceleración Ejercicio 274: En el problema anterior determinar la fuerza con la cual el agua actúa sobre el fondo de la cisterna. Ejercicio 275:
En un carrito se halla un depósito de forma cúbica, lleno de agua hasta el borde (fig. 112).El carrito se mueve con aceleración a. Determinar la presión a una profundidad h, en el punto A, alejado de la pared delantera a una distancia l, si el depósito está cerrado herméticamente con una tapa. (Durante el movimiento uniforme la tapa no ejerce presión sobre el agua) Ejercicio 276:
Fig. 113 Un depósito rectangular sin tapa (las dimensiones del depósito están indicadas en la fig. 113) se mueve con aceleración a. El tanque está lleno de agua hasta una altura h. ¿Cuál debe ser la aceleración a, para que el agua comience a desbordarse?
Ejercicio 277:
Ejercicio 278: ¿Se pude con ayuda de un sifón trasegar el agua a través de una pared de 20m de altura? Ejercicio 279:
Un recipiente, mostrado en la fig. 115, está completamente lleno de agua. ¿Qué ocurrirá si sacamos el tapón A? El radio del agujero es 0,5 cm.
Ejercicio 280:
Cuatro bombas de émbolo están hechas de unos sectores de tubos de diámetros grandes y pequeños. Las bombas han elevado el nivel de agua a una misma altura H + h (fig. 116). ¿Por el cuál de los pistones es necesario tirar con mayor fuerza para mantenerlo en equilibrio? Despreciar el peso de los pistones.
Ejercicio 281:
Fig.117 Se ha propuesto el siguiente proyecto del perpetuum móbile (fig. 117). Un recipiente hermético se divide en dos partes por amparo hermético, a través del cual pasa un tubo y una turbina hidráulica de construcción especial. Las cámaras de la turbina tienen tapas que se abren y se cierran automáticamente. La presión Ejercicio 282:
Fig. 118 Fue sugerida la siguiente variable de construcción del motor descrito en el problema 281.Las cámaras hermética (figura 118) se llenan de agua en la parte derecha de la rueda y se bajan. En el fondo las cámaras se abren y, a diferencia del proyecto anterior (problema 281) las paredes de la cámara se cierran automáticamente en el interior de la rueda. En la parte superior del recipiente, las paredes se abren automáticamente y se llenan de agua. En lo demás el perpetuum mobile esta construido del mismo modo que el descrito anteriormente, ¿Por qué este motor tampoco funcionará? Ejercicio 283: ¿Por qué es imprescindible
durante el ascenso de un globo estratosférico llevar a bordo un
lastre? Se sabe que el peso excedente en realidad reduce el “techo”
del globo estratosférico.
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y
la masa de la Tierra, 
,
y luego se soltó. En
tiene,
dentro de si misma, una cavidad esférica de radio 
,
cuyo centro se encuentra a una distancia 
del
centro de la esfera (fig. 99). ¿Con qué fuerza la esfera atraerá un
punto material de masa 
,
que se encuentra a una distancia 
del
centro de la esfera, si la línea que une los centros de la esfera
y de la cavidad, forma un ángulo 
con
la línea que une al centro de la esfera con el punto material?
?
La densidad de la tierra debe ser considerada como única en todos
los puntos e igual a 
.
, pesa 
;
y colocado en un líquido con peso específico 
, pesa 
. De
del
cuerpo.
. ¿De qué longitud
será necesaria la cuerda para sacar un balde de agua?
y 
,
fueron cortados un cuadrado de lado a y un rectángulo de
lados a y 
,
siendo el cuadrado cortado del material más pesado. El cuadrado
y el rectángulo fueron unidos en forma 
y
colocados en el fondo de un vacío (fig. 102). ¿Qué pasará si llenamos
el recipiente de agua?
Dentro
del tubo se invierte aceite de peso específico 
¿Cuál
deberá ser la longitud del tubo para llenarlo totalmente de aceite?
tiene
la forma de un disco redondo de radio
con
una abertura, en la cual se pone un tubo de paredes finas y de
radio 
.
El émbolo puede introducirse perfectamente ajustado y sin fricción
en el vaso e inicialmente se encuentra en el fondo del vaso. ¿A
qué altura H se elevará el émbolo, si echamos en el tubo 
de
agua?
. Una
parte
se
encuentra sobre el punto de apoyo (fig. 104). ¿Qué parte de la
tabla está hundida si el peso específico de madera es 
?
.
El recipiente se llena hasta la altura 
con
un líquido de densidad 
.
Determinar la fuerza con que las paredes laterales actúan sobre
el fondo del recipiente. El peso de las paredes se desprecia.
En
el recipiente se vierte un líquido. Una vez que el nivel de éste
alcance una altura 
el
recipiente bajo la acción del líquido se elevará. Determinar la
densidad 
del
líquido vertido.
la
presión del agua hará subir el recipiente. El radio de la base
inferior del recipiente (que es mayor) es igual a 
,
el ángulo entre la generatriz del cono y la vertical es 
,
el peso del recipiente es 
. ¿Cuál
es la densidad del líquido introducido?
de
agua. ¿Caerán los fondos, si se echa en los recipientes 
de óleo? ¿Si
los llenamos de 
de
mercurio? ¿Si colocamos en cada recipiente un peso de 
? 
; como consecuencia de esto,
el nivel de mercurio en este vaso subió. Luego, en este mismo vaso
se vierte el agua hasta el momento, en que el nivel de mercurio
alcance la posición anterior. Encontrar la altura de la columna
del agua 
si
el área de la sección transversal del vaso estrecho es igual a 
(fig. 108). Los barómetros están hechos del mismo
material, tienen el mismo diámetro de los tubos y contienen la
misma cantidad de mercurio. Las distancias entre las partes soldadas
de los tubos y los niveles superiores del mercurio en ellos son
iguales. ¿Cómo variará el equilibrio de la balanza si aumenta la
presión atmosférica?
Todas
las partes de la caldera están hechas del mismo material. ¿Cuál
debe ser el grosor de las paredes de los fondos para que la resistencia
de todas las partes de la caldera sea igual? 
¿Cómo
variará la presión 
en
el vaso en función de la profundidad? 
¿Subirá el
cuerpo a la superficie en estas condiciones?
en
la dirección horizontal. Determinar la fuerza con que el agua actúa
sobre la tapa de la cisterna. 
en
la parte inferior del recipiente es mayor que la presión 
en
la parte superior, y el agua
sube por el tubo, llenando la cámara abierta de
la turbina. Luego la cámara se cierra y la rueda gira. En la parte inferior del recipiente, la cámara se abre automáticamente devolviendo
el agua. Luego, la
cámara otra vez se cierra herméticamente, etc. ¿Por qué dicha construcción no funcionará eternamente?
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