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Ley de gravitación universal

Indice de ejercicios

Ejercicio 228.

¿Por qué la Tierra transmite a todos los cuerpos una misma aceleración independientemente de la masa de éstos?

Ejercicio 229.

Encontrar la magnitud y la dimensión en el sistema CGS de la constante de gravitación universal, tomando en consideración que el radio medio de la Tierra es  y la masa de la Tierra,  

Ejercicio  230

¿En que condiciones los cuerpos dentro de una nave cósmica están en estado de imponderabilidad, es decir, dejaran de ejercer presión sobre las paredes de la cabina de la nave?

Ejercicio 231

Un péndulo simple, que consta de una barra y un disco (fig. 98), esta sujeto a un cuadro de madera que puede caer libremente a lo largo de los alambres que lo dirigen. El péndulo se inclino de la posición de equilibrio, en un ángulo , y luego se soltó. En

el momento, en que el péndulo pasaba por la posición mas inferior, se dejo de sostener el cuadro, entonces este comienza a caer libremente.¿Como se moverá el péndulo con relación al cuadro?. La fricción y la resistencia del aire pueden despreciarse

Ejercicio 232

Un planeta se mueve por una elipse, en cuyo foco se encuentra el sol. Teniendo en cuenta el trabajo de la fuerza de gravitación, indicar ¿en que punto de la trayectoria la velocidad del planeta será máxima y en que punto será mínima?

Ejercicio 233

Un satélite artificial de la tierra se mueve a una altura h=670km. Por una orbita circular. Encontrarla velocidad del movimiento del satélite.

Ejercicio 234

¿Como  varía, en función del tiempo, la velocidad de un satélite artificial de la Tierra que se mueve en las capas atmosféricas superiores?

Ejercicio 235

Por una órbita circular, a una distancia no muy grande el uno del otro y en la misma dirección, vuelan dos satélites. Del primer satélite es  necesario lanzar para el segundo un contenedor. ¿En qué caso el contenedor alcanzará con más rapidez el segundo satélite: si lanzarlo en sentido del movimiento del primer satélite o en sentido opuesto al sentido del movimiento del mismo? La velocidad del contenedor respecto al satélite es U y es mucho menor que la velocidad del satélite V.

Ejercicio 236

Valorar la masa del Sol M, conociendo el radio medio de la órbita de la Tierra.

Ejercicio 237

Determinar la distancia mínima h de la superficie de la Tierra del primer satélite artificial de ella, lanzado en la URSS el 4 de octubre de 1957, si se conocen los parámetros siguientes: la distancia máxima del satélite con relación a la Tierra H=900 Km.; el período de rotación del satélite alrededor de la Tierra T=96min; el semieje mayor de la órbita lunar R = 384.400 Km.; el período de movimiento de la luna alrededor de la Tierra T =27.3 días y el radio de la Tierra  

Ejercicio 238

En el agua hay una burbuja de aire de radio r y una bola de hierro del mismo radio. ¿Se atraerán o se repelerán la burbuja y la bola? ¿Cuál será el valor de la fuerza de interacción entre ellas? La distancia entre los centros de la bola y la burbuja es igual a R.

Ejercicio 239

En el agua hay dos burbujas de aire de radio r. ¿Habrá atracción o repulsión entre ellas? ¿Cuál es el valor de la fuerza de interacción? La distancia entre las burbujas es R.

Ejercicio 240

Una esfera de plomo de radio  tiene, dentro de si misma, una cavidad esférica de radio , cuyo centro se encuentra a una distancia  del centro de la esfera (fig. 99). ¿Con qué fuerza la esfera atraerá un punto material de masa , que se encuentra a una distancia  del centro de la esfera, si la línea que une los centros de la esfera y de la cavidad, forma un ángulo  con la línea que une al centro de la esfera con el punto material?

Ejercicio 241:

Un cuerpo, cuyas dimensiones pueden menospreciarse, fue colocado dentro de una esfera homogénea  y de pared delgada. Demostrar que la fuerza de atracción con que actúa la esfera sobre el cuerpo es igual a cero  para  cualquier  posición  del  cuerpo  dentro  de la  esfera.

Ejercicio 242:

¿Con qué fuerza el centro de la Tierra atrae un cuerpo de masa m que se encuentra en un pozo profundo si la distancia del cuerpo al centro de la tierra es igual a ? La densidad de la tierra debe ser considerada como única en todos los puntos e igual a .

Ejercicio 243:

En un vaso de agua flota, en posición vertical, un trozo  de  madera.  ¿Cómo variará  el nivel del  agua en el vaso si el trozo de madera toma la posición horizontal?

Ejercicio 244:

Un recipiente de agua fue colocado en el extremo de una tabla  (fig.   100) ¿Perderá el  equilibrio  la tabla si sobre la superficie del agua se coloca un trozo de madera y sobre este último, un peso de modo que ambos floten en la superficie del agua?

Ejercicio 245:

En un vaso de agua flota un pedazo de hielo. ¿Cómo cambia el nivel del agua en el vaso cuando el hielo se derrite? Analizar los siguientes casos:

í) el hielo es completamente homogéneo;

2)   en  el  hielo  se  encuentra  una  piedra  fuertemente adherida;

3)   dentro  del  pedazo  de  hielo  hay  una  burbuja  de aire.

Ejercicio 246:

Un  cuerpo  homogéneo  y  compacto,   colocado  en  un líquido  con  peso específico , pesa  ; y colocado en un  líquido con  peso específico ,  pesa De­
terminar el peso específico del cuerpo.

Ejercicio 247:

En el centro de un lago grande congelado han hecho un claro.  El grosor del hielo resultó igual a  . ¿De  qué longitud será necesaria la cuerda para sacar un balde de agua?

Ejercicio 248:

En  una  taza  con  agua  flota una  cajita  de  cerillas dentro de la cual hay una piedra pequeña. ¿Variará el nivel del agua en la taza si la piedra se saca de la cajita y se pone en el agua?

Ejercicio 249:

Un buque atraviesa una esclusa elevándose hasta el mayor nivel en  la  cámara  de  la misma,  adonde el agua se bombea por la parte del nivel inferior (fig. 101). ¿En qué caso las bombas realizan mayor trabajo: cuando en la cámara se encuentra un buque grande o un navío pequeño?

Ejercicio 250:

De dos láminas homogéneas y del mismo grosor, con pesos específicos de y , fueron corta­dos un cuadrado de lado a y un rectángulo de lados a y , siendo el cuadrado cortado del material más pesado. El cuadrado y el rectángulo fueron unidos en forma  y colocados en el fondo de un vacío (fig. 102). ¿Qué pasará si llenamos el recipiente de   agua?

Ejercicio 251

Un tubo flota en el  agua en posición vertical  (fig. 103).  La altura del tubo que sobresale del agua es   Dentro del tubo se invierte aceite de peso específico  ¿Cuál deberá ser la longitud del tubo para llenarlo totalmente de aceite?

Ejercicio 252:

Un émbolo de peso  tiene la forma de un disco redondo de radio con una abertura, en la cual se pone un tubo de paredes finas y de radio . El émbolo puede introducirse perfectamente ajustado y sin fricción en el vaso e inicialmente se encuentra en el fondo del vaso. ¿A qué altura H se elevará el émbolo, si echamos en el tubo  de agua?

Ejercicio 253:

Una pelota de goma de masa m y de radio R se sumerge en el agua a una profundidad h y luego se suelta. ¿A  qué  altura,  a  partir  de  la  superficie del  agua, saltará la pelota? Se prescinde de la resistencia del agua  y  del  aire  durante  el  movimiento.

Ejercicio 254:

Una tabla que tiene uno de los extremos fuera del agua se apoya en una piedra que a su vez sobresale del  agua.  La  tabla tiene  la longitud  Una parte

De la tabla de longitud  se encuentra sobre el punto de apoyo (fig. 104). ¿Qué parte de la tabla está hun­dida si el peso específico de madera es ?

Ejercicio 255:

Un   hombre   que |traía   una   cámara de   neumático, decidió facilitar su trabajo, utilizando la fuerza de empuje  del  aire   (por la  ley de Arquímedes).  Para esto  el hombre  bombeó la  cámara  aumentando  su volumen.   ¿Obtuvo  el  hombre  su objetivo?

Ejercicio 256:

En una balanza analítica de precisión que se encuentra bajo una camisa de vidrio, pesan un cuerpo. ¿Variará la indicación de la balanza, si se evacua el aire de la   camisa?

Ejercicio 257::

¿Cuál es el error cometido al pesar un cuerpo de volumen si al pesarlo en el aire, utilizamos pesos de cobre de masa El peso específico del cobre es y del aire es

Ejercicio 258:

Calcular la masa de la atmósfera de la Tierra.

Ejercicio 259:

En alta mar cayó una botella abierta. ¿Aumentará o disminuirá la capacidad de la botella bajo la presión de agua?

Ejercicio 260:

Fig. 105

Un recipiente tiene la forma de un prisma (fig. 105). El fondo del recipiente es un rectángulo con dimensiones . El recipiente se llena hasta la altura con un líquido de densidad . Determinar la fuerza con que las paredes laterales actúan sobre el fondo del recipiente. El peso de las paredes se desprecia.

Ejercicio 261:

Fig.   106

Un recipiente sin fondo, cuya forma y dimensiones están representadas en la fig.  106, se encuentra en una mesa. Los bordes del recipiente están bien ajustados a la superficie de la mesa. El peso del recipiente es  En el recipiente se vierte un líquido. Una vez que el nivel de éste alcance una altura  el recipiente bajo la acción del líquido se elevará. Determinar la densidad  del líquido vertido.

Ejercicio 262:

Un  recipiente  cónico  sin  fondo  está  en  una  mesa. Los bordes del recipiente están bien ajustados a la superficie   de  la  misma.  Después  que  el  nivel  del líquido en el recipiente alcance una altura la presión del agua hará subir el recipiente.  El radio de la base inferior del recipiente (que es mayor) es igual a , el ángulo entre la generatriz del cono y la vertical es , el peso del recipiente es . ¿Cuál es la densidad del  líquido  introducido?

Ejercicio 263:

Tres  recipientes con  fondo  falso  se  sumergieron  en el agua a una misma profundidad. El fondo de cada uno de los recipientes (fig.  107)  caerá,  si vertemos en ellos de agua. ¿Caerán los fondos, si se echa en los recipientes  de óleo? ¿Si los llenamos de de mercurio? ¿Si colocamos en cada recipiente un peso de ?

Ejercicio 264:

Dos vasos cilíndricos comunicantes están llenos de mercurio y sobre el mercurio se echa el agua. El nivel del agua en ambos vasos es igual. ¿Serán iguales los niveles de agua y de mercurio, si en uno de los vasos metemos un pedazo de madera y en el otro echamos una cantidad de agua equivalente al peso del pedazo de madera? Analizar los casos cuando los vasos tienen iguales y diferentes secciones.

Ejercicio 265:

Dos   vasos   cilíndricos   comunicantes   con   secciones transversales,   de   diferentes   áreas,   están   llenos   de mercurio. En el vaso más ancho se pone un cubo de hierro de  volumen   ;  como  consecuencia  de  esto, el nivel de mercurio en este vaso subió. Luego, en este mismo vaso se vierte el agua hasta el momento, en que el nivel de mercurio alcance la posición anterior. Encontrar la altura de la columna del agua  si el área  de la sección  transversal  del  vaso  estrecho  es igual  a 

Ejercicio 266:

En  una  balanza  de  gran  sensibilidad  fueron  equilibrados dos barómetros de mercurio: uno en forma de platillo (con un plato ancho) y el otro en forma de    (fig.   108).   Los  barómetros  están  hechos  del  mismo material, tienen el mismo diámetro de los tubos y contienen la misma cantidad de mercurio. Las distancias entre las partes soldadas de los tubos y los niveles superiores del mercurio en ellos son iguales. ¿Cómo variará el equilibrio de la balanza si aumenta la presión atmosférica?

Ejercicio 267:

Un colchón de aire está lleno hasta una determinada presión   que  pasa   la   atmosférica.   ¿En  qué   caso   la presión  del  aire  en  el  colchón será  mayor: cuando el hombre está de pie sobre éste, o cuando está acostado?

Ejercicio 268:

                     

La rueda de un automóvil está construida del siguiente modo: en la llanta metálica de la rueda se pone una cámara  de  goma  colocada  dentro  de  una cubierta. Luego la cámara se llena de aire. La presión del aire en las partes inferior y superior de la cámara es igual. Además de la presión del aire, sobre la llanta actúa una fuerza de gravedad (fig. 109). ¿Por qué la llanta no cae? ¿Qué es lo que mantiene la llanta en estado de equilibrio?

Ejercicio 269:

Una caldera de vapor está compuesta de una parte cilíndrica y de dos fondos semiesféricos (fig. 110).  Los radios de la parte cilíndrica y de ambos fondos de la caldera son iguales. El grosor de la pared de la parte cilíndrica es de  Todas las partes de la caldera están hechas del mismo material. ¿Cuál debe ser el grosor de las paredes de los fondos para que la resistencia de todas las partes de la caldera sea igual?

Ejercicio 270:

¿Qué forma debe tener una caldera de vapor, a fin de que la resistencia de la caldera, siendo el grosor de las paredes dado, sea máxima?

Ejercicio 271:

Un recipiente con agua cae con aceleración ¿Cómo variará la presión en el vaso en función de la profundidad?

Ejercicio 272:

Un recipiente con un cuerpo que flota en él, cae con aceleración ¿Subirá el cuerpo a la superficie en estas condiciones?

Ejercicio 273:

Fig. 111

Una cisterna, cuya forma se da en la fig. 111, está llena hasta el máximo de agua y se mueve con aceleración  en la dirección horizontal. Determinar la fuerza con que el agua actúa sobre la tapa de la cisterna.

Ejercicio 274:

En el problema anterior determinar la fuerza con la cual el agua actúa sobre el fondo de la cisterna.

Ejercicio 275:

En un carrito se halla un depósito de forma cúbica, lleno de agua hasta el borde (fig. 112).El carrito se mueve con aceleración a. Determinar la presión a una profundidad h, en el punto A, alejado de la pared delantera a una distancia l, si el depósito está cerrado herméticamente con una tapa.

(Durante el movimiento uniforme la tapa no ejerce presión sobre el agua)

Ejercicio 276:

Fig.   113

Un depósito rectangular sin tapa (las dimensiones del depósito están indicadas en la fig. 113) se mueve con aceleración a. El tanque está lleno de agua hasta una altura h. ¿Cuál debe ser la aceleración a, para que el agua comience a desbordarse?

 

Ejercicio 277:

 

 


Un recipiente con agujero en el fondo se coloca en un carrito. La masa del recipiente con el carrito es M, el área de la base del recipiente es S. ¿con qué fuerza F es necesario tirar del carrito para que en el recipiente quede la máxima cantidad de agua?    Las dimensiones del recipiente están indicadas en la fig. 114. Rozamiento no lo hay.

Ejercicio 278:

¿Se pude con ayuda de un sifón trasegar el agua a través de una pared de 20m de altura?

Ejercicio 279:

Un recipiente, mostrado en la fig. 115, está completa­mente lleno de agua. ¿Qué ocurrirá si sacamos el tapón A? El radio del agujero es 0,5 cm.

 

 

 

 

Ejercicio 280:

Cuatro bombas de émbolo están hechas de unos sectores de tubos de diámetros grandes y pequeños. Las bom­bas han elevado el nivel de agua a una misma altura H + h (fig. 116). ¿Por el cuál de los pistones es ne­cesario tirar con mayor fuerza para mantenerlo en equilibrio? Despreciar el peso de los pistones.

 

Ejercicio 281:

        Fig.117

Se ha propuesto el siguiente proyecto del perpetuum móbile (fig. 117). Un recipiente hermético se divide en dos partes por amparo hermético, a través del cual pasa un tubo y una turbina hidráulica de cons­trucción especial. Las cámaras de la turbina tienen tapas que se abren y se cierran automáticamente.

La presión en la parte inferior del recipiente es mayor que la presión  en la parte superior, y el agua sube por el tubo, llenando la cámara abierta de la turbina. Luego la cámara se cierra y la rueda gira. En la parte inferior del recipiente, la cámara se abre automáticamente devolviendo el agua. Luego, la cámara otra vez se cierra herméticamente, etc. ¿Por qué dicha construcción no funcionará eterna­mente?

Ejercicio 282:

Fig. 118

Fue sugerida la siguiente variable de construcción del motor descrito en el problema 281.Las cámaras hermética (figura 118) se llenan de agua en la parte derecha de la rueda y se bajan. En el fondo las cámaras se abren  y, a diferencia del proyecto anterior (problema 281) las paredes de la cámara se cierran automáticamente en el interior de la rueda. En la parte superior del recipiente, las paredes se abren automáticamente y se llenan de agua. En lo demás el perpetuum mobile esta construido del mismo modo que el descrito anteriormente, ¿Por qué  este motor tampoco funcionará?

Ejercicio 283:

¿Por qué es imprescindible durante el ascenso de un globo estratosférico llevar a bordo un lastre? Se sabe que el peso excedente en realidad reduce el  “techo” del globo estratosférico.

 

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