Indice de ejercicios

Ejercicio 560

Partiendo de los conceptos dimensionales, determinar la intensidad del campo magnético a distancia r de:

1) Un hilo recto infinitamente largo, por el cual pasa la corriente I; 2) Un plano infinito, por el cual pasa una corriente superficial de densidad j.

Ejercicio 561

Por un tubo rectilíneo infinito y de paredes delgadas pasa una corriente I. determinar la inducción del campo magnético en un punto arbitrario dentro del tubo.

Ejercicio 562

Teniendo en cuenta que la inducción del campo magnético dentro de un conductor            cilíndrico largo es , donde j es la densidad de corriente, r, la distancia del eje del conductor, k, el coeficiente que depende del sistema de unidades elegido, determinar la inducción del campo magnético en un punto arbitrario dentro de la cavidad cilíndrica larga, cortada paralelamente al eje conductor. Por el conductor pasa una corriente de densidad j. La distancia entre los ejes del conductor y de la cavidad es d.

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Ejercicio 563

Representar gráficamente la distribución de las líneas de inducción del campo magnético en la cavidad del conductor, descrito en el problema 562.

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Ejercicio 564.

En un circuito, de forma de un circulo de radio R, pasa una corriente. Determinar la inducción del campo magnético en el centro del circuito, si la densidad de corriente es igual a I.

Observación. Para determinar la inducción del campo magnético se puede utilizar la ley de Biot-Savart-Laplace. Esta ley afirma que un elemento del circuito , por el cual pasa la corriente I, crea, en un punto arbitrario A del espacio, un campo magnético, cuya inducción es igual a:

                                   ,

Donde r es la distancia del elemento hasta el punto A; a, el ángulo formado por el radio vector R con el elemento ; k el coeficiente que depende del sistema de unidades elegido. La dirección de se determina por la regla de Ampere [de sacacorchos]: la dirección de rotación de la cabeza del sacacorchos corresponde a la dirección de la corriente I, en el elemento del circuito . El vector es perpendicular al plano que contiene el elemento   y el radio vector R.

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Ejercicio 565.

Por un circuito en forma de anillo de radio R pasa por una corriente I. determinar la inducción del campo magnético en un punto arbitrario situado en la perpendicular trazada del centro del anillo al plano de éste.

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Ejercicio 566:

Por un conductor infinitamente largo ABC, doblado bajo un ángulo recto pasa un corriente I (fig. 191). ¿ en cuanto variara la intensidad del campo magnético en el punto M, si al punto B conectamos un conductor recto infinitamente largo BD, de modo que la corriente I se ramifique en el punto en el punto B en dos partes iguales y la corriente del conductor AB siga siendo la misma?

Ejercicio 567

Por un conductor, situado e un plano, como se muestra en la fig. 192, pasa una corriente. Encontrar la inducción del campo magnético en un punto arbitrario de la línea AB, siendo esta el eje de simetría del conductor.

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Ejercicio 568

Un conductor de longitud l fue colgado debajo de un neumático horizontal largo en dos muelles iguales (el coeficiente de elasticidad de cada muelle es igual a k). Cuando por el neumático y el conductor no pasan corrientes, la distancia entre ellos es h. hallar la distancia entre el neumático y el conductor, si por el neumático pasa una corriente I y por el conductor, i el conductor no puede salir del plano vertical.

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Ejercicio 569.

Determinar la fuerza con que actúa un conductor recto, infinitamente largo, sobre un circuito en forma rectangular, situado en el plano del conductor. Se sabe que por el conductor pasa una corriente  y por el circuito . Los lados del circuito  y  tienen longitud a y son paralelos al conductor.

La distancia entre  y el conductor es . La longitud de los lados  .Las direcciones de las corrientes se indican en la fig. 193 por medio de flechas.

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Ejercicio 570.

Un conductor de cobre de sección esta doblado de modo, que forman tres lados de un cuadrado y el mismo puede girar en torno de un eje horizontal (fig. 194). El conductor se encuentra en un  campo magnético homogéneo dirigido verticalmente. Cuando por el conductor pasa una corriente  , éste se desvía en un ángulo  , con relación a la vertical. Determinar la inducción del campo.  La densidad del cobre es igual a .

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Ejercicio 571.

En el centro de un solenoide largo, en  cada centímetro de longitud del cual hay n espiras, se encuentra una bobina corta, constituida de N espiras y de sección S. El eje de esta bobina es perpendicular al eje del solenoide largo y está dirigido verticalmente. La bobina interna se sujeta en el extremo de una balanza, la cual en la ausencia de corriente se encuentra en  equilibrio. Cuando por ambas bobinas pasa la misma corriente , para equilibrar la balanza en el brazo derecho de ésta (fig 195) es necesario colocar un peso P. La longitud del brazo derecho de la balanza es igual a L.

Determinar la intensidad de corriente .

Observación. La inducción del campo magnético en las proximidades del centro del solenoide largo es igual a , donde n es el número de espiras por unidad de longitud del solenoide y I, la intensidad de corriente que pasa por el solenoide.

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Ejercicio 572.

Por un anillo de alambre de radio R, colgado en dos conductores flexibles, pasa por una corriente I. El anillo esta situado en un campo magnético homogéneo con inducción B. Las líneas de inducción son horizontales. ¿Con fuerza esta estirado el anillo?

Ejercicio 573.

Un anillo conductor de radio R, se encuentra en un campo magnético heterogéneo, cuyas líneas de inducción forman en los puntos de intersección con el anillo un ángulo  respecto a la normal al plano del anillo (fig. 196). La inducción de un campo magnético que actúa sobre el anillo es igual a B. Por el anillo pasa una corriente I. ¿Con qué fuerza actúa el campo magnético sobre el anillo?.

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Ejercicio 574.

Un circuito rectangular ABCD, cuyos lados tienen longitud a y b, se encuentran en un campo magnético homogéneo de inducción B y puede girar en torno del eje 00' (fig.197). En el circuito pasa una corriente constante I.

.Determinar el trabajo realizado por el campo magnético, al girar el circuito en 180°, si, inicialmente, el plano del circuito era perpendicular al campo magnético y estaba situado como muestra la fig. 197.

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Ejercicio 575.

¿Cómo se moverá un electrón en un campo magnético homogéneo, si en el momento inicial su velocidad forma un ángulo con las líneas de inducción del campo?.

Ejercicio 576.

Una corriente I pasa por una cinta metálica de anchura . Esta ultima se sitúa en un campo magnético, cuya inducción es perpendicular a la cinta (fig. 198). Determinar la diferencia de potencial entre los puntos A y B de la cinta.

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Ejercicio 577.

Una barra metálica sin carga  tiene la forma de un paralelepípedo  rectangular con lados a, b, c .

La barra  se mueve en un campo magnético en dirección del lado a con velocidad v.  La inducción del campo magnético es B  y perpendicular a la base de la barra con lados  a  y c (fig 199). Determinar la intensidad del campo eléctrico  en la barra y la densidad de las cargas  eléctricas en las superficies laterales  del paralelepípedo formados por lados a,b .

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Ejercicio 578.

Un cilindro metálico sin carga de radio  r gira en campo magnético con velocidad angularen torno a su eje. La inducción del campo magnético esta dirigida paralelamente al eje del cilindro. ¿Cual deberá ser el valor de la inducción del campo magnético a fin de que  en el cilindro no surja un campo electrostática?.

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Ejercicio 579:

Encontrar la intensidad del campo electrostático en el cilindro (véase el problema 578), si la inducción del campo magnético es igual a B.

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Ejercicio 580:

Un haz de iones de la misma carga alcanza una región del espacio, donde existe un campo eléctrico homogéneo con intensidad  y un campo magnético homogéneo con inducción . Los campos eléctrico y magnético están dirigidos perpendicularmente el uno al otro y ambos, perpendicularmente al haz. Los iones pasan por los campos eléctrico y magnético sin desviación y, pasando a través de una abertura, alcanzan una región de campo magnético homogéneo con inducción   que está dirigida perpendicularmente al movimiento de los iones. Si los iones tienen la forma de una mezcla de masas iguales a 20 y 22 unidades de masa atómica, entonces ¿a qué distancia el uno del otro estos iones se encontrarán, recorriendo la mitad de un círculo?

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