Capítulo III.08. Leyes de la corriente continua

§ III.8.1. Fuerzas exteriores

     1^o. En un conductor metálico existe un campo electrostático engendrado por los electrones y los iones positivos de la red cristalina, o un campo de fuerzas coulombianas (III.1.2.2^o). La interacción coulombiana entre las cargas en el metal conduce a una distribución de equilibrio de estas cargas con las cual el campo eléctrico dentro del conductor es nulo y todo el conductor es equipotencial (III.3.4.3^o). El campo electrostático coulombiano no puede ser la causa del proceso estacionario del movimiento ordenado de los electrones, es decir, no puede generar una corriente eléctrica continua.

     2^o. Las fuerzas externas son fuerzas no electrostáticas cuya acción sobre los electrones de conducción permanecientes en el conductor provoca su movimiento ordenado, manteniendo una corriente eléctrica continua en el circuito. Las fuerzas externas, a diferencias de las coulombianas, no une las cargas de signos contrarios, sino que las obliga a separarlas manteniendo invariable la diferencia de potencial en los extremos del conductor.

     Las fuerzas exteriores generan un campo eléctrico no electrostático en el conductor, el cual asegura el movimiento ordenado de las cargas desde los puntos de potencial más alto hacia los puntos de potencial mas bajo. El campo eléctrico estacionario de las fuerzas exteriores es generado por las fuentes de energía eléctricas (Pilas, generadores eléctricos, etc.).

     3^o.En un sistema hidráulico cerrado que asegure la circulación constante del liquido (fig.  III.8.1) del punto A al punto B (ese liquido se moverá en dirección contraria  a la acción de las fuerzas de gravedad), impulsado por ciertas «fuerzas exteriores» que crea la bomba H.  Esta bomba hace que entre los puntos B y A halla una diferencia constante de presión hidrostática, y entre los puntos B y A el liquido se mueve por  gravedad. En un circuito de corriente continua, la fuente de energía eléctrica desempena un papel análogo al de la bomba en el sistema hidráulico. A expensas del campo eléctrico que crean las fuerza exteriores y que existen dentro de la fuente, las cargas eléctricas se mueven dentro de esta en sentido contrario al de las fuerzas del campo electrostático, y en los extremos del circuito externo se mantiene la diferencia de potencial necesaria para el paso de la corriente eléctrica continua. A expensas de la energía que se invierte en la fuente, se realiza el trabajo necesario para el movimiento ordenado de las cargas eléctricas. Por ejemplo, en una dinamo el trabajo de las fuerzas exteriores (p.2^o) se efectúa a expensas de la energía mecánica que se gasta en hacer girar el rotor del generador.

§ III.8.2. Leyes de Ohm y de Joule-Lenz

     1^o. En cualquier punto dentro de un trozo de conductor que contenga una fuente de energía eléctrica, existe un campo de fuerza coulombianas de intensidad   y un campo eléctrico de fuerzas exteriores de intensidad .

     De acuerdo con el principio de superposición de los campos (III.2.2.4^o), la intensidad del campo resultante será.

,

     La ley de Ohm para la densidad de corriente (III.7.3.4^o),

,

permite obtener, para el trozo 1-2 del conductor homogéneo de sección S, la reacción

,

en la que I es la intensidad de la corriente en el conductor; dl, un vector de modulo dl, igual al elemento de longitud del conductor, dirigido según la tangente al conductor y hacia el lado del vector densidad de corriente; y S en la sección del conductor

     2^o. la integral  es numéricamente igual al trabajo que realiza las fuerzas de coulomb cuando se traslada una carga de unidad positiva del punto 1 al punto 2. de acuerdo con (III.3.3.1o),

,

donde  y son los potenciales de los puntos 1 y 2 del conductor.

     Recibe el nombre de fuerza electromotriz (fem)  que actúa en el tramo 1-2 del circuito, la integral lineal

 

.

     La fuerza electromotriz  equivale numéricamente al trabajo que realizan las fuerzas exteriores al trasladar por el conductor una carga unidad positiva desde el punto 1 hasta el punto 2. Este trabajo se efectúa a expensas de la energía que se gasta en la fuente. Por esto  se llama fuerza electromotriz de la fuente de energía eléctrica intercalada en el tramo 1-2 del circuito.

     Se llama tensión  del tramo 1-2, la magnitud física numéricamente igual al trabajo que realiza el campo resultante de las fuerzas coulombianas exteriores, al trasladar a lo largo del circuito, desde el punto 1 hasta el punto 2, una carga de unidad positiva:

,

o bien

.

     La tensión en los extremo del tramo del circuito solo coincide con la diferencia de potencial cuando un dicho tramo no se ha aplicado fem.

     Se denomina resistencia  del tramo del circuito entre dos secciones 1 y 2, la integral

Para un conductor lineal homogéneo  = const, S = const y

,

donde es la longitud del conductor entre las secciones 1 y 2.

     3^o.  Ley de Ohm generalizada para cualquier parte de un circuito:

El producto de la intensidad de la corriente por la resistencia de la parte del circuito es igual a la suma de la diferencia de potencial en esta parte y la fem de todas las fuentes de energía eléctrica intercaladas en ella. En esta forma la ley de Ohm es aplicable tanto a los tramos positivos del circuito, carentes de fuentes de energía eléctrica,   como a los tramos activos que las  contienen.

     4^o. Regla de los signos para la fem de las fuentes de energía eléctrica incluidas en el tramo 1- 2: si dentro de la fuente la corriente circula de cátodo al ánodo, es decir, si la intensidad del campo de las fuerzas  exteriores en la fuente coincide en dirección con la corriente en el tramo del circuito, al realizar los cálculos, la fem  de esta fuente se considera positiva. Si la corriente dentro de la fuente se dirige del ánodo al cátodo, la fem  de esta fuente se considera negativa (fig. III.8.2).

     5^o. En un circuito eléctrico cerrado, sin ramificaciones, la intensidad de la corriente en todas la secciones es la misma y

 

este circuito se puede considerar como un tramo cuyos extremos (puntos 1 y 2) coinciden.  En tal circuito  y  es la resistencia total del mismo.

     La ley de Ohm para un circuito eléctrico cerrado se escribe del siguiente modo:

,

donde el  es la suma algebraica de todas las fem aplicadas al circuito.

     Si el circuito cerrado consta de una fuente de energía  eléctrica, con la fem y resistencia interna r, y la resistencia de la parte externa del circuito es igual a R, la ley de Ohm tiene la forma siguiente:

.

     La diferencia de potencial en los bornes de la fuente es igual a la tensión en la parte externa del circuito:

.

     Si el circuito esta abierto y no hay corriente en el (I = 0) la diferencia de potencial en los bornes de la fuente es igual a su fem:

.

     Un voltímetro conectado en paralelo al tramo 1-2 de un circuito eléctrico de corriente continua, mide la diferencia de potencial en los extremos de dicho tramo, y no la tensión,

,

donde Rv e Iv son, respectivamente, la resistencia del voltímetro y la intensidad de la corriente en el (fig. III.8.3). esto se deduce de la ley de Ohm generalizada (p.3o) y escrita para el tramo 1-2 del circuito del voltímetro, en el que no hay fem (véase también III.8.3.5o).

     6o. En los conductores en reposo de un circuito de corriente eléctrica contiene, el trabajo de la fuerzas exteriores se invierte en calentar dichos conductores (III.7.3.5o).  La energía W que se desprende del circuito durante el tiempo t en todo el volumen del conductor constituye

,

Siendo I la intensidad de la corriente, y U la tensión.  La cantidad de calor Q (II.2.2.1o), en calorías, correspondiente a esta energía y que se desprende en el conductor constituye

.

     Todas las demás magnitudes van expresada en el SI (IX).

     Ley de Joule-Lenz: la cantidad de calor desprendido por la corriente en un conductor es proporcional a la intensidad de dicha corriente, a la tensión y el tiempo de circulación de la misma.

     Otra expresión de la ley de Joule – Lenz:

.

§ III.8.3. Ley de Kirchhoff

     1o.  El cálculo de los circuitos complejos (bifurcados) consiste en hallar las intensidades de las corrientes en diversas partes de ellos, conociendo las resistencias de estas partes y las fem aplicadas a ellas.

      2o.  Se llama nudo de un circuito bifurcado el punto donde hay más de dos direcciones posibles de la corriente. En un nudo concurrente mas de dos conductores  (fig. III.8.4).

     Primera ley de Kirchhoff (reglas de los nudos): La suma algebraica de las corrientes convergentes en un nudo es igual a cero:

,

donde n es el número de conductores que convergen en ese nudo, e , la intensidad de la corriente en el mismo.  Se consideran positivas las corrientes que afluyen al nudo, y negativas, las que salen de el. 

    

Segunda Ley de Kirchhoff (reglas de los contornos):En cualquier contorno cerrado, elegido arbitrariamente en un circuito eléctrico bifurcado, la suma algebraica de los productos de las intensidades de las corrientes  por las resistencias  de las partes correspondientes de este contorno, es igual a la suma algebraica de las fem aplicadas al mismo:

,

Fig. III.8.4	Fig. III.8.5.

 

donde  es el número de partes en que el contorno es dividido por los nudos.  Para aplicar la segunda ley de Kirchhoff se elige un sentido determinado de recorrido del contorno (en el sentido de las agujas del reloj o al contrario). Las corrientes que coincidan con este sentido de recorrido se consideran positivas.  Las fem de las fuentes de energías eléctricas se consideran positivas si generan corrientes dirigidas en el mismo sentido que el de recorrido del contorno. 

     3o. Orden de cálculo de un circuito bifurcado de corriente continua:

a)      se eligen arbitrariamente los sentidos de las corrientes en todas las partes de los

circuitos;

b)      Para los m nudos del circuito se escriben (m-1) ecuaciones independientes según

la ley de Kirchhoff;

c)      Se escogen los contornos cerrados arbitrarios y después de elegir los sentidos de

los recorridos se escribe los sistemas de ecuaciones de la segunda ley de Kirchhoff. En un circuito bifurcado que consta de p partes (ramas) entre nudos vecinos y m nudos, el numero de ecuaciones independientes de la segunda ley de Kirchhoff será (p-m+1).

Fig. III.8.6

    Al escribirlas, los contornos se eligen de tal manera que cada contorno nuevo tenga por lo menos una parte del circuito que no permanezca dentro de los contornos ya considerado. 

4o. Se llama derivación o shuntado de un amperímetro, la conexión paralela al

amperímetro de resistencia adicional  mediante la cual el amperímetro de resistencia , calculado para una intensidad de corriente máxima  (fig. III.8.5).  La resistencia por derivación se halla por las leches de Kirchhoff: , , donde se elimina :

.

     5o. Si la diferencia de potencial  en una parte del circuito, que hay que medir con un voltímetro calculado para  voltios (III.8.2.5o) con una corriente máxima de , es mayor que , en serie con el voltímetro se conecta una resistencia adicional  (fig. III.8.6) que se determina por la ecuación , donde

.