Indice de ejercicios

Ejercicio 1:

Una lancha a motor que va río arriba se encontró con  unas balsas que flotaban  aguas  abajo.  Pasada una hora después de este encuentro el motor de la lancha paró. La reparación de éste duró 30 minutos y durante todo ese tiempo la lancha seguía libremente la corriente del río.

Arreglado el motor, la lancha comenzó a ir río abajo con la misma velocidad con relación a la corriente del agua y alcanzó las balsas a una distancia de  del punto de su primer encuentro. Determinar la velocidad de la corriente del río, considerándola constante.

Ejercicio 2:

Dos trenes eléctricos salieron de Moscú a Púshkino con un intervalo de  ¿Con qué velocidad  iba el tren en dirección a Moscú, si él encontró dos trenes eléctricos, uno después de otro a un intervalo de  minutos?

Ejercicio 3:

Un ingeniero trabaja en una fábrica que se encuentra en las cercanías de la ciudad. Cada vez que llega el tren  a  la  estación ferroviaria venía el coche  de la fábrica  que conducía  al  ingeniero para el lugar de trabajo. Una vez el ingeniero llegó a la estación una hora antes de lo habitual y sin esperar el coche fue a pie a la fábrica. En el camino encontró el coche y llegó a la  fábrica 10 minutos antes de lo corriente. ¿Cuánto tiempo caminó el ingeniero antes de encontrar el coche? (Resolver el problema gráficamente)

Ejercicio 4:

Tres turistas que poseen una bicicleta tienen que llegar al centro turístico en el plazo más corto (el tiempo se cuenta por la llegada al centro del último turista). La bicicleta puede llevar sólo a dos personas y por eso el tercer turista tiene que ir a pie.  El ciclista lleva al segundo turista hasta un punto determinado del  camino,  de  donde  éste  continúa  andando  y  el ciclista  regresa para coger al tercer turista.  Hallar la velocidad media de los turistas, siendo la velocidad del transeúnte y la del ciclista

Ejercicio 5:

El correo entre dos atracaderos y  se realiza por medio de los gasolineras. En un tiempo determinado las gasolineras salen de sus atracaderos, se encuentran, se   cambian   de   correspondencias   y   regresan   a   sus atracaderos. Si las gasolineras parten de sus atracaderos simultáneamente, la primera que sale del punto  tarda 3 horas en el camino de ida y vuelta y la segunda que sale del punto  gasta una hora y media. Las   velocidades   de   ambas   gasolineras   respecto   al agua  son   iguales.   Determinar  gráficamente   cuánto tiempo más tarde debe salir la gasolinera del punto que la gasolinera del punto  para que ambas estén en camino el mismo tiempo.

Ejercicio 6:

Valiéndose de las condiciones del problema anterior, determinar: la velocidad de la gasolineras con relación al agua, la velocidad de la corriente del río y el lugar de encuentro de las gasolineras en el caso si éstas parten simultáneamente de sus atracaderos. La distancia  entre los atracaderos es de .

Ejercicio 7:

Del atracadero  al   navega un bote de remos; su  velocidad respecto al agua es  Del atracadero en dirección al atracadero simultáneamente con el bote sale una gasolinera, cuya velocidad con relación al agua es  Durante el movimiento  del  bote entre los  atracaderos la gasolinera cubre cuatro veces esta distancia y llega al atracadero  al mismo tiempo que el bote. Determinar el sentido de la corriente.

Ejercicio 8:

Un nombre de altura  pasa cerca de un farol que está suspendido a la altura  sobre la tierra. Encontrar la magnitud y la dirección de la velocidad del movi­miento de la sombra proyectada por la cabeza del hombre sobre la tierra, siendo la velocidad del hombre

Ejercicio 9:

Dos velas, cuyas alturas  en el momento inicial eran iguales, se encuentran a una distancia  la una de la otra. La distancia entre cada una de las velas y la
pared más próxima es   también   igual  a  (fig.1). ¿Con qué velocidad se mueven las sombras de las velas por las paredes si una vela se consume durante el tiempo  y la otra durante el tiempo ?

Ejercicio 10:

Un hombre se encuentra en la orilla de un lago en el punto . Le es indispensable en un tiempo sumamente corto llegar al punto  que se encuentra en el lago (fig. 2). La distancia entre el punto  y la orilla es  y la distancia .  La velocidad del movimiento del hombre en el agua es  y por la orilla   ¿De qué modo debe ir el hombre: nadar del punto  por la recta o primeramente correr por la orilla una cierta distancia y ya después nadar en dirección al punto ?

Ejercicio 11:

Un autobús va por la carretera con velocidad  Un hombre se encuentra a una distancia de la carretera y del autobús. ¿En qué dirección debe correr el hombre para llegar a un cierto punto de la carretera juntamente

con el autobús o antes de éste? El hombre puede correr con una velocidad  

Ejercicio 12:

¿Qué velocidad mínima  debe desarrollar el hombre (véase el problema 11) para poder alcanzar el autobús? ¿En qué dirección debe correr el hombre en este caso?

Ejercicio 13:

En un momento dado (véase el problema 11) el autobús se encuentra en el punto  y va por la carretera recta  Hallar el lugar geométrico de los puntos donde el hombre puede encontrarse para alcanzar el autobús?

Ejercicio 14:

Fig. 3

Un hombre debe salir en un bote del punto  al punto  que se encuentra en la orilla opuesta del río (fig.  3). La distancia  es igual  a . La  anchura  del río   ¿Con qué velocidad mínima  respecto al agua debe moverse el bote para llegar al punto ?  La velocidad de la corriente del río es

Ejercicio 15:

Fig 4.

Del punto  situado en la orilla de un río es necesario llegar al punto , moviéndose siempre por la recta  (Fig. 4). La anchura del río  es igual a ; la distancia la velocidad máxima del bote con relación al agua es  y la velocidad de la corriente es ¿Es posible cubrir la distancia en 30 minutos?

Ejercicio 16:

Por un rió del punto  al punto  que se encuentra en la orilla opuesta, a lo largo de la recta que forma un ángulo  con la línea de la orilla, navega una gasolinera (fig. 5) el viento sopla con una velocidad  en dirección perpendicular a la orilla. La bandera en el mástil de la gasolinera forma un ángulo  con la dirección del movimiento de ésta. Determinar la velocidad de la gasolina respecto a la orilla.

¿Es posible con los datos de este problema determinar la velocidad de la corriente del rió?

 

Ejercicio 17: 

Dos automóviles van con velocidad constante  y  por las carreteras que cruzan bajo un  ángulo . Determinar el valor y el sentido de la velocidad de un automóvil con relación al otro. ¿Al cabo de que tiempo, después de su encuentro en el cruce, la distancia entre los automóviles será igual a ?

Ejercicio 18:

Los automóviles (véase el problema 17) no se encontraron en el cruce de las carreteras; es mas, el segundo automóvil paso la encrucijada en un intervalo de tiempo   después del primero. ¿Cual fue la distancia mínima entre los automóviles?

Ejercicio 19:

Dos rectas cruzadas se mueven de modo progresivo en direcciones opuestas con velocidades  y , perpendiculares a las rectas correspondientes.  El ángulo entre las rectas es igual a .  Determinar la velocidad del punto de intersección de estas rectas.